内容 教学目标及 要求 第七章 无穷级数 习题课 学时 1学时 教学内容要点 教学重点难点 教学方法 参考文献 习题作业
内容 教学目标及 要求 8.1微分方程的基本概念、8.2可分离变量的微分方程 8.3一阶线性微分方程 学时 2学时 1.了解微分方程的阶、通解、特解、初始条件等概念 2.掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的求解方法 教学内容要点 教学重点难点 教学方法 例子：物体冷却的数学模型、自由落体运动的数学模型、价格调整的数学模型 微分方程的概念，方程的阶、解、通解、特解、初始条件、初值问题、积分曲线概 可分离变量的微分方程：形式、解法 齐次方程 一阶线性微分方程：形式、解法（常数变易法，通解公式） 1.可分离变量的方程、齐次方程的解法 2.常数变易法、通解公式 举例教学、启发式教学方法 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《常微分方程》王高雄等，第二版，高等教育出版社 P333：3 P338：1，2 P342：1，2 参考文献 习题作业
内容 教学目标及 要求 8.4可降解的二阶微分方程 8.5二阶线性微分方程解的结构 8.6二阶常系数齐次线性微分方程 1.掌握可降解的二阶微分方程三种形式及解法 2.掌握二阶线性微分方程解的结构 3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式 可降解的二阶微分方程： 教学内容要点 教学重点难点 教学方法 学时 2学时 y???f(x)型、y???f(x,y?)型、y???f(y,y?)型 线性微分方程的概念 齐次方程的解的结构 非齐次方程的解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程的形式、它的特征方程、它的解法 1.函数线性相关于线性无关 2.特征方程的根和微分方程通解的公式 类比教学法：通过一元二次方程根的判别式，得到两个线性无关的解，依据微分方程解的结构，得到微分方程的通解 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《常微分方程》王高雄等，第二版，高等教育出版社 P345：1 P348：1 P351：1，2 参考文献 习题作业 内容 教学目标及 要求 8.7二阶常系数非齐次线性微分方程 8.9差分方程 1.掌握待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 2.了解差分、差分方程、通解、特解等概念 3.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法 二阶常系数非齐次线性微分方程： 教学内容要点 学时 2学时 f(x)?Pm(x)e?x 型，f(x)?Pm(x)e?xcos?x型或f(x)?Pm(x)e?xsin?x型 差分的概念与性质 差分方程的概念 一阶常系数线性差分方程 二阶常系数线性差分方程 1.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 2.差分运算和性质、差分方程的阶数、通解、特解 3.非齐次线性差分方程的特解的计算 类比教学法，微分方程与差方程进行对比，使得学生学会知识结构的正向迁移 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《常微分方程》王高雄等，第二版，高等教育出版社 P355：2，3 P370：1，3，5 教学重点难点 教学方法 参考文献 习题作业
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