上海市青浦区2019年初三二模数学试卷(附答案)

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青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试

数学试卷 2019.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列单项式中，与是同类项的是（ ▲ ） （A）；

（B）；

（C）；

（D）．

2．如果一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、二、三象限，那么 k、b应满足的条件是（ ▲ ）

（A）k>0，且b>0； （B）k>0，且b<0； （C）k<0，且b>0； （D）k<0，且b<0． 3．抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）

（A）（1， 1）； （B）（-1，-1）； （C）（1，-1）； （D）（-1，1）． 4．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ▲ ） （A）平均数；

（B）中位数；

（C）众数；

（D）方差．

5． 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ） （A）平行四边形； （B）矩形；

（C）菱形；

（D）等腰梯形．

6． 如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC，∠B=90°，AD=2， AB= 4，BC=6．点O是边BC上一点，以O为圆

心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（ ▲ ）

13； 314（C）4?OC?；

3（A）4?OC?

13； 314（D）4?OC?．

3（B）4?OC?ADB图1

C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算： ▲ ．

8．在实数范围内分解因式： ▲ ．

9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ▲ ． 10．方程的解是 ▲ ．

11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是 ▲ ．

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12．已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的

取值范围是 ▲ ．

学生数13．将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的

卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ▲ ． 14．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，

竞赛成绩的频数分布直方图如图2所示，那么成绩高于60分的 学生占A班参赛人数的百分率为 ▲ ．

98765432140.550.560.570.580.590.5分数100.5图2

15．如图3，△ABC 的中线AD、BE相交于点G，若，，用a、b表示 ▲ ．

16．如图4，在⊙O中，OA、OB为半径，联结AB，已知AB=6，∠AOB=120°，那么圆心O到AB的距离为 ▲ ． 17．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF=2CF，沿BE将△ABE翻折，

如果点A恰好落在BF上，则AD= ▲ ．

18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为 ▲ ．

AADB

GEDCOABBCQC

MPA图6

B图3 三、解答题：（本大题共7题，满分图784 分）

图5

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

?x2?xy?6y2?0；①

解方程组：?

② ?2x?y?1.21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）

如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD． （1）如果∠CAD∶∠DAB=1∶2，求∠CAD的度数； （2）如果AC=1，，求∠CAD的正弦值.

22．（本题满分10分）

AE图7

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如图8，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l．某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精

A确到0.1米）

（参考数据：

sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.5， sin22.8°=0.39，cos22.8°=0.92，tan22.8°=0.42）

B

HDl图8

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）

已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，CE与AF相交于点G．

（1）求证：∠FGC =∠B；

（2）延长CE与DA的延长线交于点H，

求证：BE?CH?AF?AC．

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M， M、N关于点B对称． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标； （2）联结ON、AN，求△OAN的面积； （3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，

当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．

OxABN图10

ADEGBF图9

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