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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。 考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=4πR3
3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)=CknPk(1-p)n-k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. “x?y”是“x=y”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.定义集合运算：A*B={z｜z=xy,x∈A,y∈B}.设A＝｛1，2｝B=｛0，2｝，则集合A*B的所有元素之和为 A.0
B.2
C.3
f(2x)x?1 D.6
3.若函数y=f(x)的定义域是?0,2?，则函数g(x)= A. ?0,1?
B. ?0,1?
的定义域是
D.(0,1)
C. ?0,1???1,4?
4.若0＜x＜y＜1，则 A.3＜3
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y
x
B.logx3＜logy3 C. log4x＜log4y D. ()＜()
441x1y5.在数列｜an｜中，a1=2,an+1=an+ln(1+
1n),则an=
A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n 6.函数f(x)=
sinxsinx?2sinx2是
A.以4π为周期的偶函数 B.以2π为周期的奇函数 C.以2π为周期的偶函数 D.以4π为周期的奇函数
??????????7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M点在椭圆内部，则取值范围
是
A.（0，1） B.（0，8.（1+x）10(1+
1x12） C.（0,
22） D.[
22,1]
)10展开式中的常数项为
A.1 B.（C110）2 C.C120 D.C1020 9.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ．A. 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B. 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C. 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 ．．．D. 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 ．10.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（
?3?2,2）内的图象大致是
11.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A.
118012882 B. C.
1360 D.
1480
12.已知函数f(x)=2x+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数xf(x)与g(x)的值到少有一个为正数，则实数m的取值范围是
A.[-4，4] B.（-4，4） C.（-∞,4） D.（-∞，-4） 绝密★启用前
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文科数学 第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2面，须用黑色水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。 13.不等式2+2x≤
13X2
12的解集为 .
14．已知双曲线????????x2y23x，若2ACAC2-2=1（a>0，b>0）的两条渐近线方程为y=±3ba顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 .
15.连结球面上两点的线段称为球的一条弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 . 16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ????????????A.AC+AF=2BC
????????????B.AD=2AB+2AF
????????????????C.AC·AD=AD·AB
D.（AD·AF）EF=AD(AF·EF) 其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知tanα=-13????????????????????????,cosβ=55,α，βε（0，π），
（1） 示tan(αβ)的值；
（2） 求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值. 18.(本小题满分12分)
因冰雪灾害，某某枯基地果林严重损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分
两年施且相互独立，该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2.0.4.0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.
(1) 求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
(2) 求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率；
19.（本小题满分12分）
等差数列|an|的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，|bn|为等比数列，b1=1,且
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b2S2=64,b3S3=960. (1)求an与bn; （2）求
1S1?1S2?????1Sn
20.（本小题满分12分）
如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1=.
23
（1）求证：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O-A1B1-C1；
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x4?ax3?a2x2?a4(a＞0).
4311（1）求函数y=f(x)的单调区间；
（2）若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知抛物线y=x2和三个点M（x1,y0）、P（0，y0）(y0≠x20,y0＞0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交抛物线于点E、F. （1）证明E、F、N三点共线;
(2)如果A、B、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由.
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