若根据组距数列计算全距，可用数列中最高一组的上限减去最低一组的下限求得全距的近似值。
三、平均差 概念：总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。
平均差越大，说明各标志值分布越分散，平均差越小，说明各标志值分布越集中。
四、标准差 概念：也称均方差，是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。
计算方法：简单平均法和加权平均法。 1．简单平均法。适用未分组的原始数据
计算公式：???(x?x)n2
计算标准差大体分以下几步：第一步，计算总体平均数。第二步，求出各单位标志值与算术平均数的离差。
第三步，求各单位标志值与算术平均数的离差平方和。 第四步，计算离差平方的算术平均数。 第五步，将第四步计算结果开平方，得标准差。
例如，仍以上面甲、乙两组职工日工资资料为例说明计算过程，见下表。
职工日工资标准差计算表
甲组 工资水平（元）x 乙组 x?x (x?x) 2工资水平（元）x x?(xx?x)2 60 65 70 75 80 85 90 -15 -10 -5 0 5 10 15 225 100 25 0 25 100 225 50 60 70 75 80 90 100 625 225 25 0 25 225 26 合计 — 700 合计 1750 x甲??xn?60?65?70?75?80?85?907
?75(元） 9
?(x?x)2700甲??n?7?10（元）
x80?90?100乙??xn?50?60?70?75?7
?75（元）?x)2乙??(x?n?17507?15.81（元）
2．加权平均法：适用分组资料
计算公式：???(x?x)2f?f
3、交替标志的标准差
（1）成数的概念：具有某种属性的单位数的比重，一般用p表示。 （2）交替标志的平均数
计算公式： X?1?N1?0?N0N1N
1?N?0N?p（3）交替标志的标准差。
方差：?2?p(1?p)?pq
标准差：??p(1?p)?pq
五、标志变异系数 概念：又称离散系数，是测定变量值离散程度的一类相对数指标，是标志变异的绝对水平指标与相应
平均指标对比的结果。
常用的标志变异指标有极差系数、平均差系数和标准差系数等。 变异指标 概念 作用 计算公式 平均差系是平均差平均差反VA?DA?D?数 与总体算映了总体x?100% 术平均数各标志值对比的相离散的相对数，一般对水平。 用百分数表示。 标准差系反映总体标准差系V???数 中各标志数经常用x?100% 值离散程于比较不
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度的相对同水平的指标 同类现象或不同类型现象平均数的代表性大小。 六、总方差、组内方差和组间方差
总方差概念：各变量值对总平均数计算的方差 组内方差概念：各组标志值与本组平均数计算的方差 组内方差平均数概念：各组方差的加权算术平均数
总方差的大小受组内方差平均数与组间方差的影响，这三种方差的关系如下： 总方差=组内方差的算术平均数+组间方差，
?2??2??2
组内方差平均数 组间方差
总方差 第四章
时间数列
第一节
时间数列的概念、种类和编制原则
一、概念：时间数列又称动态数列，是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
时间
构成要素 指标值
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 指标表现形式 相对指标时间数列
平均指标时间数列
１、总量指标时间数列
概念：总量指标时间数列（又称绝对数时间数列）是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。分定义 特点 类 11
时指由时期指标构成的数列，即时期（1）连续统计 期数列是反映社会经济现象在一段时（2）可以相加 数间内发展过程的总量。 （3）与时期长短有直接关系 列 时指由时点指标构成的数列，即时点（1）不具有连续统计 点数列是反映社会经济现象在某一时（2）不具有可加性 数刻的总量特点。 （3）与其时间间隔长短没有直接列 联系 2、相对指标时间数列
概念：相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。 特点：不具有可加性 3、平均指标时间数列
概念：平均指标时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
特点：不具有可加性
第二节
时间数列的水平指标
一、平均发展水平的概念
平均发展水平
概念：平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，故又称序时平均数或动态平均数。
序时平均数与一般平均数关系
区别 联系 序时平不同时间间的平均 数值间差异抽象化 均数 静态平不同单位间的平均 均数 二、平均发展水平的计算方法
1、总量指标时间数列计算平均发展水平 (1) 时期数列平均发展水平
?计算公式：a=
a1a2???an?an=
n
（2）时点数列平均发展水平
①连续时点数列 计算公式：
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