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等值性质求值。 解：原方程变形为： 方程两边通分，得
x?6x?5x?2x?1 ???x?7x?6x?3x?2
11?(x?6)(x?7)(x?2)(x?3)所以(x?6)(x?7)?(x?2)(x?3)即8x??369?x??29。 2
经检验：原方程的根是x??
例3. 解方程：
12x?1032x?3424x?2316x?19 ???4x?38x?98x?74x?5 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
1221 ?4??3??4?4x?38x?98x?74x?52222 即 ???8x?98x?68x?108x?7 解：由原方程得：3?
于是11?，(8x?9)(8x?6)(8x?10)(8x?7)
所以(8x?9)(8x?6)?(8x?10)(8x?7)解得：x?1经检验：x?1是原方程的根。
6y?12y2?4y2 例4. 解方程：????0
y?4y?4y2?4y?4y2?4 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分
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母有相同的因式，于是可先约分。
6(y?2)(y?2)(y?2)y2 解：原方程变形为：???0 22(y?2)(y?2)(y?2)(y?2)6y?2y2???0 约分，得
y?2y?2(y?2)(y?2) 方程两边都乘以(y?2)(y?2)，得 6(y?2)?(y?2)?y?0
22整理，得2y?16 ?y?8
经检验：y?8是原方程的根。 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。
5、中考题解： 例1．若解分式方程 A. ?1或?2 C. 1或2
2xm?1x?1产生增根，则m的值是（ ） ??x?1x?xxB. ?1或2
D. 1或?2
分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：
x?0或x??1，化简原方程为：2x2?(m?1)?(x?1)2，把x?0或x??1代入解得m?1或?2，故选择D。
例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
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解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得：
6066 ?xx?260x?120?66x
?x?20经检验：x?20是原方程的根?x?2?22
答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示：
例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时
42?80??7??x?yx?y 由题意，得?
4070???7??x?yx?y?x?17解得：??y?3
?x?17经检验：?是原方程的根y?3? 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。
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例2. m为何值时，关于x的方程
2mx3会产生增根？ ???x?2x?4x?2 解：方程两边都乘以x2?4，得2x?4?mx?3x?6 整理，得(m?1)x??10
10m?1如果方程产生增根，那么x2?4?0，即x?2或x??2当m?1时，x?? （1）若x?2，则?10 ?2?m??4m?110（2）若x??2，则???2?m?6m?1（3）综上所述，当m??4或6时，原方程产生增根 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根
【实战模拟】
1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
S?avS?av2S C. D. ba?ba?b2m 2. 如果关于x的方程?1?有增根，则m的值等于（）
x?3x?3 A.
B.
A. ?3 3. 解方程：
B. ?2
C. ?1
D. 3
S a?b（1）
1111???…?2 x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)\\\\
（2）
xx2x4x????0 1?x1?x1?x21?x44. 求x为何值时，代数式
2x?912??的值等于2？ x?3x?3x 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的队单独完成各需多少天？
2，求甲、乙两3
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