初二数学培优资料(全国普遍通常绝对好)

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例4. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。求证：它的最小边在它的周长的

11与之间。 64 分析：首先应根据已知条件，运用边的不等关系，找出最小边，然后由周长与边的关系加以证明。 AcBabC 证明：如图，设?ABC的三边为a、b、c，其中a?2c， ?b?a?c，a?2c ?b?c 因此，c是最小边，?b?3c 因此，a?b?c?2c?3c?c，即c?1(a?b?c) 61(a?b?c) 411 故最小边在周长的与之间。

64 ?(a?b?c)?c?中考点拨：

例1. 选择题：如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50 B. 100 C. 180 A16D. 200 BGFECD 分析：由于我们学习了三角形的内角、外角的知识，所以需要我们把问题转化为三角形\\\\

角的问题。

解：?∠C?∠E?∠AGF，∠B?∠D?∠AFG

?∠A?∠B?∠C?∠E?∠D?∠A?∠AGF?∠AFG?180? 所以选择C

例2. 选择题：已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x的范围是（ ） A. 大于2

B. 小于12

C. 大于2小于12

D. 不能确定

分析：根据三角形三边关系应有7?5?x?7?5，即12?x?2 所以应选C 例3. 已知：P为边长为1的等边?ABC内任一点。 求证：3?PA?PB?PC?2 2AEPBFC 证明：过P点作EF//BC，分别交AB于E，交AC于F， 则∠AEP＝∠ABC＝60° ?∠EAP?∠EAF?60??∠APE?60? 在?AEP中，

?∠APE?∠AEP，?AE?AP?∠AFE?∠ACB?60?，∠AEF?60?

??AEF是等边三角形 ?AF?EF

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?AE?AP???BE?EP?BP?PF?FC?PC??AE?EB???EP?PE??FC?AP?BP?PC

AB?EF?FC?AP?BP?PC AB??AF?AC??AP?BP?PC?PB?PA?PC?AB?AC?2?PA?PB?AB???PB?PC?BC?PC?PA?AC? ?2?PA?PB?PC??AB?BC?AC?3

?2?PA?PB?PC?

题型展示：

32 例1. 已知：如图，在?ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。求证： （1）∠BEC＞∠BAC； （2）AB＋AC＞BE＋EC。 AFEBDC 分析：在（1）中，利用三角形内角和定理的推论即可证出在（2）中，添加一条辅助线，转化到另一个三角形中，利用边的关系定理即可证出。 证明：（1）∵∠BED是?ABE的一个外角， ?∠BED?∠BAE 同理，∠DEC?∠CAE

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?∠BED?∠DEC?∠BAE?∠CAE 即∠BEC?∠BAC （2）延长BE交AC于F点

?AB?AF?BE?EF 又EF?FC?EC

?AB?AF?EF?FC?BE?EF?EC 即AB?AC?BE?EC

例2. 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°。

已知：如图，在?ABC中，?C?90?，?EAB、?ABD是?ABC的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD。 求证：∠AFB＝45° CAEFBD 分析：欲证∠AFB?45?，须证∠FAB?∠FBA?135? ∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD ∴要转证∠EAB＋∠ABD＝270°

又∵∠C＝90°，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ∴问题得证

证明：∵∠EAB＝∠ABC＋∠C ∠ABD＝∠CAB＋∠C

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∠ABC＋∠C＋∠CAB＝180°，∠C＝90°

?∠EAB?∠ABD?∠ABC?∠C?∠CAB?∠C?180??90??270? ∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD ?∠FAB?∠FBA?11?∠EAB?∠ABD???270??135? 22 在?ABF中，∠AFB?180??∠FAB?∠FBA?45?

【实战模拟】

1. 已知：三角形的三边长为3，8，1?2x，求x的取值范围。

2. 已知：?ABC中，AB?BC，D点在BC的延长线上，使AD?BC，?BCA??，???CAD??，求α和β间的关系为？

BA??CD 3. 如图，?ABC中，?ABC、?ACB的平分线交于P点，?BPC?134?，则?BAC? （ ） A. 68°

B. 80°

C. 88°

D. 46°