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说明：利用补充公式确定a，b，c的值，命题得证。
22 例3. 若x?y?27，x?xy?y?9，求x?y的值。
3322 解：?x?y?(x?y)(x?xy?y)?27 且x?xy?y?9
?x?y?3，x?2xy?y?9(1) 又x?xy?y?9 两式相减得xy?0 所以x?y?9
说明：按常规需求出x，y的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。
【实战模拟】 1. 分解因式：
（1）(a?2)?(3a?1) （2）x(x?2y)?x(2y?x)
（3）a(x?y)?2a(x?y)?(x?y)
223422522222223322(2)
22\\\\
2. 已知：x?
3. 若a，b，c是三角形的三条边，求证：a2?b2?c2?2bc?0
4. 已知：????1?0，求?
2200111??3，求x4?4的值。 xx的值。
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5. 已知a，b，c是不全相等的实数，且abc?0，a?b?c?3abc，试求 （1）a?b?c的值；（2）a(?)?b(?
3331b1c1c111)?c(?)的值。 aab4、用分组分解法进行因式分解
【知识精读】
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】
1. 在数学计算、化简、证明题中的应用
例1. 把多项式2a(a2?a?1)?a4?a2?1分解因式，所得的结果为（ ）
A.(a2?a?1)2C.(a?a?1)22B.(a2?a?1)2D.(a?a?1)22
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分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。 解：原式?2a((a2?a?1)?a4?a2?1
?a4?2a3?3a2?2a?1
?(a4?2a3?a2)?(2a2?2a)?1?(a?a)?2(a?a)?1?(a2?a?1)2222
故选择C
例2. 分解因式x5?x4?x3?x2?x?1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5?x4?x3和?x2?x?1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把x5?x4，x3?x2和x?1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解法1：
原式?(x5?x4?x3)?(x2?x?1)?(x3?1)(x2?x?1)?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)
解法2：
原式?(x5?x4)?(x3?x2)?(x?1)?x4(x?1)?x2(x?1)?(x?1)
?(x?1)(x4?x2?1)?(x?1)[(x4?2x2?1)?x2]?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)
2. 在几何学中的应用
例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足a?b，a2?c2?b2?2ac 证明：以a、b、c为三边能构成三角形
分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”
证明：?a2?c2?b2?2ac
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?a2?c2?b2?2ac?0?a2?2ac?c2?b2?0，即(a?c)2?b2?0?(a?c?b)(a?c?b)?0又?a?c?b?a?c?b?a?c?b?0，a?c?b?0?a?b?c，a?b?c即a?b?c?a?b?以a、b、c为三边能构成三角形
3. 在方程中的应用
例：求方程x?y?xy的整数解
分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解 解：?x?y?xy
?xy?x?y?0?xy?x?y?1??1即x(y?1)?(y?1)??1 ?(y?1)(x?1)??1?x,y是整数?x?1?1?x?1??1??或??y?1??1?y?1?1?x?0?x??2?或? ? y?0y?2??
4、中考点拨
例1.分解因式：1?m2?n2?2mn?_____________。 解：1?m2?n2?2mn
?1?(m2?2mn?n2) ?1?(m?n)2?(1?m?n)(1?m?n)
说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一
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