2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的为（ ）
1
A. 3.14 B. C. 3 D. 9
3
k
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在（ ）
x
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2
的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = _____. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = __________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = _____ ________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是_____. 11.方程 x + 6 = x 的根是_________. 112.已知函数 f ( x ) = 2 ，那么f ( ─ 1 ) = ________. x + 113.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ _______.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______ 15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 AD =a， =b，则向量 AB
????1??AO?(a?b).（结果用a、b表示） 2DOC A
AADD160E图1
BB图2
CO1图3
2B图4
C16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = ________. 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____ __.
1
18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________.
AD三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24
题每题12分，25题14分，满分78分）
114 F2B19.计算：273?(3?1)2?()?1?23?1
x2 x ─ 2
20.解方程： ─ ─ 1 = 0
x ─ 1x
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 12512
，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ） 13135
EF1CNADO
E
BC
S22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 人数（万人） 数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处， 3对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的 2.5数据整理后绘成图6. 21.5（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料 1的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料 01234饮料数量（瓶）
图6
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被 调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区 出 口 B C 内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数 人均购买饮料数量（瓶） 3 2 为多少万？ 表 一
2
23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. （1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形； （2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC. DA
O
B EF
24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，
点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
图8
25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan?BPD?
图9 图10(备用) 图11(备用)
3
C1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3
2010中考数学答案
1【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。
112【解析】设K=-1，则x=2时，y=?，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第
22二、四象限，即使选B
3【解析】根据二次方程的根的判别式：??b2?4ac??1??4?1???1??5?0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B
4【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。 众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D。
5【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。 6【解析】如图所示，所以选择A A O 12AO1 A A O1O1 7、a 8、x2-1 9 a(a-b) 10、x>2/3 11、x=3 12【解析】把x=-1代入函数解析
111??式得：f??1??2 x?1??1?2?1213【解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1 14解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。 则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。 ???????????????????????????????1??15【解析】AD?BC?a，则AC?AB?BC=b?a?2AO，所以AO=b?a
2??ACAD16【解析】由于∠ACD =∠ABC，∠BAC =∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：?,所以AB?AD?AC2，
ABAC则AB=4,所以BD=AB-AD=3
17【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40
18【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两
4
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