εx =Δl/l
所以
Δl/l=εx =0.0015=0.15%
2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为
U=PR?120?40?10?2.19V
当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为
Ui =2U=2×2.19=4.38V≈4V 2—8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为 柱形弹性试件的应变为 F5?104?????0.005；ESE0.5?10?4?2?1011 ?R1.21???0.01R120100 ?3? 应变片的灵敏系数为 K??R/R??2—10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂： Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????344?3?10(V)???2000?? Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????322?3?10(V)???2000?? 0.01?20.005 差动： 灵敏度： Ku?UoKU/4(单臂）???KUi/2(差动）?i? 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2—11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。 习题图2-11 差动电桥电路 解：由?R1/R1=K?1，则 ?1??R/R10.48/120??0.002K2 ?2= ???1= ?0.285?0.002= ?0.00057 所以电桥输出电压为 U0?UiK??1??2?42??2?(0.002?0.00057)4?0.00257(V)?2.57mV 当柱体直径d=10mm时，由 4?1??E?FS?E，得 4F??1ES?0.002?2?10??3.14?10(N)11???10?10?3?2 2—12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大? (a) (b) 习题图2-12 悬臂粱式力传感器 解：等强度梁受力F时的应变为 ?? 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压： UO?Ui6FlK4??KUi24hb0E6l?ih2b?E?2?6Flh2b0E则其电压灵敏度为 Ku?UoF?K 6?100?632?11?2.1?104 =3.463×10 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为 U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV) 2—13 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?
解： ?=v/f=5000/（10?103）=0.5(m) l0=10mm时
-3?1＝?l?500?10?sin0?1?sin??180???1??0.066%?l0???10?500??2?500?20?sin??180???1??0.26%??20?500?
l0=20mm时
由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.
2—14 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图
2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比μ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：
(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；
(2)画出相应的全桥测量电路图； (3)当被测压力为0.1MPa时，求各应
变片的应变值及测量桥路输出电压U0；
(4)该压力传感器是否具有温度补偿
作用?为什么?
(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 习题图2-14 膜片式压力传感器 解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片R/3之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。如下图(a)所示。 （2）测量电桥电路如上图(b)所示。 (a) (b) 题解2-14图 (a)应变片粘贴示意图；(b)测量电桥电路 （3）根据（1）的粘贴方式，知 ?2??3??tmax?31?0.2852?20?10?3?32?3 ?0.7656?10 ?3ε1 =ε4 = ?εtmax = ?0.7656×10 则测量桥路的输出电压为 U0?UiK??1??2??3??4?4U?iK?4?tmax?UiK?tmax4?6?2?0.7656?10?3?9.19?10?3(V)?9.19mV ???8??0.3?10??2?10?31??2R2?p(??tmax)8h2E 211???105（4）具有温度补偿作用； （5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 UO?UiK?tmax31??2R2?UiKp?p28hE ??2—17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?
解：最大激励电压
Ui?PR?40?10?3?10?103?20?V?
当线位移x=1.2mm时，其输出电压
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