yE l2y D R l1l2D R y C R C E l1E D l2 C l1A O F M G B x （图1）
∴
A F O G M （图2）
B x F A G O M B x
（图3）
BGRGtRG即?∴RG?2t． ?，，BMCM36 QRt△AFH∽Rt△AMC，112∴S?S△ABC?S△BRG?S△AFH?36??t?2t??8?t???8?t?．
22341644即S??t2?t? ．33382t, 当3?t?8时，如图2，为梯形面积，∵G（8－t,0）∴GR=2(8?t)??8?333∴
1282t880 s??4[(4?t)??8?]??t?233333当8?t?12时，如图3,为三角形面积，
s
12tt2?(8?)(12?t)??8t?48 2334．如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿
B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点
N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；
（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
Q C D D
P A N B A Q P M C N B M 3【答案】解： （1）PM?，
4（2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2
（3）QPM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，
△AMP∽△ABC，??QM?3?t(a?1) aPMAMPMa?tt(a?t)即， ??，QPM?BNABtaa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即
(QP?AD)DQ(MP?BN)BM ?22t(a?t)???t?3??3(a?1)(a?t)?t????taa??化简得t?6a，
????226?aQt≤3，?6a≤3，则a≤6，?3?a≤6， 6?a（4）Q3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PM
t6a代入，解之得a??23，所以a?23． ?(a?t)?3?t，把t?a6?a所以，存在a，当a?23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．
5．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
【答案】 解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.
0
又因为∠B=60,所以△BPQ是等边三角形.
0
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin60=3t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=
3211×BP×QE=(6-t)×3t=－t+33t；
2220
0
0
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=60，∠RQC=∠B=60，又因为∠C=60, 所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60=
0
1×2t=t, 2
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形, 所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=90,所以∠APR=∠PRQ=90.因为△APR～△PRQ,
0
0
所以∠QPR=∠A=60,所以tan60=
00
6?2tQR6?3,所以t=, ,即
PR53t所以当t=
6时, △APR～△PRQ 5 6．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的
解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、
N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y M C D E N O （第26题 图1） B A F x
.7．在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求
【答案】 解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
A
O 1
C 图7-3
B M D 2
O 1 N
B
A
图7-1
D 2
O
M
BD的值． ACA
1
C 图7-2
B
N
D 2
M
N
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