数学试卷
北京市东城区2018--2019学年第二学期初三综合练习（二）
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号 答 案 题 号 答 案 1 A 9 －2 2 D 3 C 10 圆柱 4 B 5 D 11 6 C 7 A 12 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 1 2π 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）
解: 原式?4x?4x?1?x?4?4x?4x ………………3分
222?x2?3 . ………………4分
当x?33时 ， 2原式???33?2715?3??3? . ………………5分
?2??44??214．（本小题满分5分） 解：
x?11??3 ………………1分 x?2x?2去分母得 x-1+1=3（x-2）
解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.
所以原方程的根为x=3. ………………5分
15．（本小题满分5分） 解：（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；
A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3）， C2点的坐标为（－5，－3）.
图略，每正确画出一个三角形给2分.
（2）利用勾股定理可求B2C＝16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF∥AB，
∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. -------2分
在△ADE和△CFE中， ∠A=∠ACF， ∠ADE=∠CFE， AE?EC，
D B A
E F
C
65. ………………5分
数学试卷
∴ △ADE≌△CFE. --------4分 ∴ AD?CF. ------5分
17．（本小题满分5分）
解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米. --------------------------1分
4??y?x?100,依题意，得 ? ----------------------------3分 5??0.1x?0.1y?260.解得 ??x?150,0 -------------------------------4分
?y?110.0答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分
18．（本小题满分5分）
解：（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）．
…………………………………1分
设直线QC的解析式为y?kx?b． ∵ 点Q的坐标为(0，2)，
∴ 可求直线QC的解析式为y??x?2．…………………………………2分 （2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（
则AP?AD?DE?2?a，1）． 253a，CE?BC?BP?3?a． 2253由题意可得 2?a?3(3?a)．
22∴ a?1． …………………………………4分 由对称性可求当点P在OA上时，a??1
∴ 满足题意的a的值为1或－1． …………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）
解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠1=∠2.
∵ AD//BC，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.
∴AB=AD. ---------------------2分
（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
∴ EF=AD=AB.
B12A3DEFC数学试卷
∵ ∠ABC＝60°，BC=3AB， ∴ ∠BAE=30°.
1AB. 231∴ BF=AB=BC.
22∴ BE=
∴ BD=DC.
∴ ∠C=∠2.
∵ BD是∠ABD的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.
∴ ∠C=30°. -------------------------5分
20.（本小题满分5分）
解：（1）CD与圆O相切． …………………1分 证明：连接OD，则?AOD=2?AED =2?45?=90?． …………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
D ∴?CDO=?AOD=90?．
∴OD?CD． …………………3分 ∴CD与圆O相切．
A O （2）连接BE，则?ADE=?ABE．
C B E 5∴sin?ADE=sin?ABE=． …………………4分
6∵AB是圆O的直径，
∴?AEB=90?，AB=2?3=6．
AE5 在Rt△ABE中，sin?ABE==．
AB6∴AE=5 ．
21．（本小题满分5分）
解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分
(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上
升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）
解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中
的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．…………………2分
DFACEB数学试卷
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．
∵ 纸带宽为15，
∴ sin∠ABM=
AMAB?1530?12．
∴∠AMB=30°． …………………5分
五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实数根,
∴ Δ=(2a)?4b?0,有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0. ∵ a?0,b?0,
∴ a+b＞0,a-b≥0.
∴ a?b. …………………………2分 （2） ∵ a∶b=2∶3，
∴ 设a?2k,b?22223k.
22 解关于x的一元二次方程x?4kx?3k?0，
得 x??k或-3k.
当x1??k,x2= -3k时，由2x1?x2?2得k?2. 当x1??3k,x2= -k时，由2x1?x2?2得k??∴ a?4,b?23. …………………………5分
2（3） 当a?4,b?23时，二次函数y?x?8x?12与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－
2（不合题意，舍去）. 56，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）. 设z＝3x－y ，则y?3x?z.
画出函数y?x?8x?12和y?3x的图象，若直线y?3x平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ……………7分
24. （本小题满分7分）
解：（1）四边形ABCE是菱形.
证明：∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴ EC∥AB，EC＝AB. ∴ 四边形ABCE是平行四边形. 又∵ AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形. ……………2分
2
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