2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练
数 学（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题
22B．命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R，x?x?0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件 2.点?a,b?在直线x?2y?3上移动，则2a?4b的最小值是（ ）
A.8 B. 6 C.42 D.32 3. 已知点F1(?4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
x2y2y2x2??1(y?0) ??1A．B．9797
x2y2y2x2x2y2??1(x?0) ??1或??1C．D．979797
4. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是（ ）
A.0 B.1 C. 2 D. －1
5.令an为(1?x)n?1的展开式中含xn?1项的系数，则 1数列{}的前n项和为（ ）
ann(n?3)n(n?1)n2nA． B． C． D．
22n?1n?16．某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ） A.12 B.123 C.43 D.163 7.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f?x??sinx?x??0,???及直线x?a?a??0,???与x轴围成，
数学（理科） 第 1 页（共 9 页）
向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为( )
1，则a的值是47?2?3?5? B. C . D. 12346
1?in),n?Z},集合B??z2z2?x?y, 8. 已知集合A?{z1|z1?(1?ix,y?A,且x?y?，则A?B＝（ ）.
A .
A．?1?i,?1?i? B.?1,0,?1? C. ?1?i,0,?1?i? D.?（空集） 9．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（ ）
A. x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C. x甲 x??2,3?时，f?x??log2?x?1?，则当x??1,2?时，f?x?=（ ） A．?log2?3?x? B．log2?4?x? C．?log2?4?x? D．log2?3?x? 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_____________________________________. ??x?0?y?1112．设x,y满足约束条件?y?0，若z?的最小值为，则 x?14?xy???1?3a4aa的值为__________； ?2x?2， x≤113．函数f(x)??2 的图象和函数g(x)?ln?x?1?的图 ?x?4x?3，x?1象的交点个数是 。 14．设数列?an?的前n项和为Sn，则下列说法错误的是 。 ．． 数学（理科） 第 2 页（共 9 页） ①若?an?是等差数列，则?3an?1?2an?是等差数列； ②若?an?是等差数列，则?an?是等差数列； ③若?an?是公比为q的等比数列，则?an?1?an?也是等比数列且公比为 q； ④若?an?是公比为q的等比数列，则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k(k为常数 且k?N)也是等比数列且公比为qk。 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A）(几何证明选做题)如图，CD是圆O的切线, 切点为C, 点B在圆O上，BC?2,?BCD?30?， 则圆O的面积为 ； （B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程???2sin??4cos?表示的曲线截??(??R)所得的弦长为 ； 4（C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|<|x|+1解集是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。AB//CD,?ADC?900, AB?AD?PD?1,CD?2 P（Ⅰ）求证：BE//平面APD； （Ⅱ）求证：BC?平面PBD； E（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，????????PQ??PC，试确定?的值，使得 DC?二面角Q?BD?P为45。 AB17． （本题满分12分） ?an?已知Sn为数列的前n项和，?a=?Sn,1?, b=?1,2an?2??n?1?,a?b ???a?（Ⅰ）求证：?n为等差数列； n??2?n?2013an,问是否存在n0, 对于任意k（k?N?）（Ⅱ） 若bn?， n?1不等式bk?bn0成立. 数学（理科） 第 3 页（共 9 页） 18．（本题满分12分）设f(x)?6cos2x?3sin2x． （Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期； ?（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f?A??3?23，B?，角A、B、C的 122?ab?c???的值。 对边分别为a,b,c,求??ba?ab x2y219．（本题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点F与 ab抛物线y2?4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45?的直线l过点F. （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2?4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由. 20．（本题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。 4假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得 5优秀成绩的概率分别为p，q (p?q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 624y x 125125 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值； (Ⅱ) 求数学期望Eξ。 21．（本题满分14分） lnx?a(a?R) 已知函数f(x)?x（Ⅰ）求f(x)的极值； pi （Ⅱ）若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设各项为正的数列?an?满足：a1?1,an?1?lnan?an?2,n?N*， 求证：an?2n?1. 数学（理科） 第 4 页（共 9 页）
相关推荐：
loading