电力系统分析题解

??I??I??[(66.133?j49.6)?(?503.9?j10685.13)]AI12111?(570.033?j10734.73)A?10749.85??86.96?A??V??I?ZV211212?[121244?(570.033?j10734.73)?(0.507?j10.756)]V ?5535.257??7.148?V线电压V2(L)?3V2?3?5535.257V?9587.346V，或V2(L)?9.5874kV。 （4）由于Π型等值电路的三个阻抗Z12、ZT10、ZT20都与变压器的变比有关，且

Z??Z12?ZT10?ZT20?[0.507?j0.756?(?0.534?j11.322)?0.027?j0.566]??0构成了谐振三角形，这个谐振三角形在原、副方电压差作用下产生很大的顺时针方向的感性环流（实际上ZT10为即发有功，又发无功的电源），这一感性环流流过Z12产生了巨大的电压降纵分量，从而完成了原、副方之间的电压变换。

?V5535.257??7.148??I22?2?A?9767.53??94.488?A ZT200.5667?87.3???I??I??[(570.033?j10734.73)?(?757.51?j9738.112)]AI21222?(1327.543?j996.618)A?11660.005??36.896?A

1660.005kT??20.08?20

82.666(5)与不用Π型等值电路比较，同样忽略励磁电流，其等值电路如题图2-8（b）所示。由上已知

ZT?(10.146?j215.111)?

??I??82.666??36.87?A?(66.133?j49.6)A I112??121244?0?V V1???V??I?Z?[121244?(66.133?j49.6)??10.146?j215.111?]VV2112T ?(109903.51?j13722.694)V?110756.91??7.117?V归算到二次侧

??V???V2N?110756.91??7.117?V?5537.846??7.117?V V22V1N2074V6?959.81V 线电压 V2(L)?3?553.8或 V2?9.5918kV

I2?I12kT?82.666?20A?1653.32A

2-9 系统接线如题图2-9(a)所示，一直各元件参数如下。 发电机G：SN?30MV?A，VN?10.5kV，xG%?27 变压器T-1：SN?31.5MV?A，kT?10.5/121，VS%?10.5 变压器T-2：、T-3：SN?15MV?A，kT?110/6.6，VS%?10.5 线路L：l?100km，x?0.4?/km

电抗器R：VN?6kV，Is?1.5KA，xR%?6

试做不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数。 解：选SB?100MV?A，VB(1)?10kV，则

VB(2)?VB(1)/kT1?10?VB(3)?VB(2)/kT2121kV?115.238kV 10.56.6?115.238?kV?6.914kV

1102xG%SBVGN2710010.52XG???2????0.9923

100SGNVB(1)100301022VST1%SBVT1N10.510010.52XT1???2???2?0.3675

100ST1NVB(1)10031.510Xl?x?l?SB100?0.4?100??0.3012 22VB(2)115.2381Xl?0.1506 2XT22VST2%SBVT2N10.51001102?XT3???2????0.6378

100ST2NVB(2)10015115.2382XR?xR%VRNS66100??2B????0.2898 2100V1006.9143IRN3?1.5B(3)等值电路如题图2-9（b）所示。

10kV1Xl?0.15062XT3?0.6378(a)题图2-9 系统接线图及等值电路

(b)XR?0.2898

110kV6kVXT1?0.3675XG?0.9923XT2?0.6378

3-1同步电机定子A、B、C三相分别通以正弦电流iA，iB，iC，转子各绕组均开路，已知iA?iB?iC?0，试问??0?和??90?时A相绕组的等值电感LA(??A/iA)等于多少？

解：（1）当??0?时?A?iaLaa?ibLab?icLac。（P48之式（3-3）并注意到转子各绕组均开路） 2?l0? l （P48之式（3-7）由 Laa?l0?lc） 2os?Lab??[m0+m2cos2(??30?)] （P48之式（3-9）） Lac??[m0+m2cos2(??150?)] （P48之式（3-9）） 计及m2?l2及ia?ib?ic?0，因而有ib?ic??ia。将?代入?A中便得

?A?(l0?l2)ia?[m0+m2cos60?]ib?[m0+m2cos(?60?)]ic11?(l0?l2)ia?[m0+m2]ia?(l0?m0+l2]ia22

故 LA??A3?[l0?m+l]2?w2[???0a?iA2?3??]?L mad2d（2）当??90?时

?A?(l0?l2)ia?[?m0+l2]ib?[?m0+l2]ic?(l0?m0?l2]ia

故 LA?

3-4同步电机定子三相通入直流iA?1，iB?iC??0.5，求转换到d、q、0坐标系的id，iq和i0。

2解：（1）id?[iAcos??iBcos(??120?)?iCcos(??120?)]

3题给iA?1，iB?iC??0.5，代入得

121232?A3?[l0?m0?l]2?w2[???a?iA2?3??]?L maq2q211id?[cos??cos(??120?)?cos(??120?)]

322113因为cos??cos(??120?)?cos(??120?)?cos?

222故id?cos?

2（2）iq?[iAsin??iBsin(??120?)?iCsin(??120?)]

3211?[sin??sin(??120?)?sin(??120?)] 322113因为sin??sin(??120?)?sin(??120?)?sin?

222故iq?sin?

1111（3）i0?(iA?iB?iC)?(1??)?0

3322

3-6 同步电机定子同以负序电流，iA?cos?Nt，iB?cos(?Nt?120?)，

iC?cos(?Nt?120?)，求转换到d、q、0坐标系的id、iq和i0。

解（1）

2id?[iAcosa?iBcos(a?120?)?iCcos(a?120?)]32?[cos?Ntcosa?cos(?Nt?120?)cos(a?120?) 3?cos(?Nt?120?)cos(a?120?)]设a?a0??Nt，代入上式，经简化后上式方括号中的值为 因此 id?2?3?cos(a?2?t)0N??cos(a0?2?Nt)（倍频电流） 3?2??3cos(a0?2?Nt) 22（2）iq?[iAsina?iBsin(a?120?)?iCsin(a?120?)]

3将题给iA、iB、iC代入上式，与求id相似可得

iq?sin(a0?2?Nt)（倍频电流）

（3）i0?

11?iA?iB?iC???cos?Nt?cos(?Nt?120?)?cos(?Nt?120?)??0 33