习题
2.考虑第1题中的线性规划。最优解的值是27，假定约束1的右侧值从10增加到11。 a．用图解法找到新的最优解。
b．用（a）部分的解，确定约束1的对偶价格。
c．第1题线性规划的管理科学家软件的计算机求解显示了下面的右侧值范围信息： 约束条件 最低限制 当前值 最高限制 1 8 10 11.2 2 18 24 30 3 13 16 无最高限制 约束1的右侧值范围信息告诉你关于对偶价格的什么信息？
d．约束2的对偶价格是0.5。利用该对偶价格以及（c）部分的右侧值范围信息，对于约
束2右侧值变化产生的影响，能得出什么结论？
4.考虑第3题的线性规划。最优解的值是48，假定约束1的右侧值从9增加到10。 a．用图解法找出新的最优解。
b．用（a）部分的解，确定约束1的对偶价格。
c．第3题线性规划的管理科学家软件的计算机求解显示了下面的右侧值范围信息： 约束条件 最低限制 当前值 最高限制 1 5 9 11 2 9 10 18 3 无最低限制 18 22 约束1的右侧值范围信息告诉你关于其对偶价格的什么信息？
d．约束2的对偶价格是-3。利用该对偶价格以及（c）部分的右侧值范围信息，对于约束
2右侧值变化产生的影响，能得出什么结论？
6．关于Kelson体育器材公司的问题的计算机输出结果如图3-13所示（参见问题5） Objective Function Value = 3700.00146 Variable Value Reduced Costs R 500.00153 0.00000 C 149.99924 0.00000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 174.99962 0.00000 2 0.00000 2.99999 3 0.00000 28.00006 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit R 4.00000 5.00000 12.00012 C 3.33330 8.00000 10.00000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 725.00037 900.00000 No Upper Limit 2 133.33199 300.00000 400.00000 3 75.00000 100.00000 134.99982 图3-13 使用管理科学家软件对Kelson体育器材公司的问题求解 a. 计算目标函数系数的最优范围。 b. 对这些范围进行解释
c. 解释约束条件右端值部分的可行范围信息
d. 增加20个小时用于包装和运输，最优解的值会提高多少？ 8. 用计算机对问题7求解的结果如图3-14所示。
a.你认为美国石油的每股收益至少要增加多少，才能保证增加对其的投资会使总收益增加 b.你认为哈伯钢铁的每股收益要减少多少，才能保证减少对其的投资会使总收益增加 c.如果美国石油的最大投资量减少到900股，总收益将减少多少？ 10．回忆Innis投资公司的问题（第2章，问题39），设 S=股票市场的买入量 M=货币市场的买入量
问题的模型如下：
Min 8S+ 3M s.t.
50S+100M≤1200000 可投入资金 5S+ 4M≥60000 年收入
M≥3000 货币市场的买入量
Objective Function Value = 3700.00146 Variable Value Reduced Costs U 800.000 0.000 H 1200.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 0.093 2 0.000 1.333 3 200.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit U 2.500 3.000 10.000 H 1.500 5.000 6.000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 65000.000 80000.000 140000.000 2 400.000 700.000 775.000 3 800.000 1000.000 No Upper Limit 图3-14 使用管理科学家软件对Advisors投资公司的问题求解 用计算机对其求解的结果如图3-15所示。 a. 最优解是什么？最小风险为多少？
b. 具体的指出目标函数系数的最优范围？ c. 投资的年收益是多少？ d. 投资的年收益率是多少？
e. 每个约束条件的对偶价格是多少？ f. 增加可投入资金的边际收益率是多少？
12. Quality空调制造公司生产3种空调：经济型、标准型和高级型。每种空调的利润分别是63美元、95美元和135美元。空调的生产要求如下： 风扇马达数 制冷盘数 生产时间（小时） 经济型 1 1 8 标准型 1 2 12 高级型 1 4 14 对于即将来到的生产期，公司拥有的资源是风扇马达200个、制冷盘320个和生产时间2400小时。那么经济型（F）、标准型（S）和高级型（D）产品各生产多少才能使总利润最大？ 问题的模型如下：
Max 63E+95S+135D s.t.
1E+1S+ 1D≤200 风扇马达
1E+2S+ 4D≤320 制冷盘 8E+12S+ 14D≤2400 生产时间 E,S,D≥0 Objective Function Value = 62000.000 Variable Value Reduced Costs S 4000.000 0.000 M 10 000.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit S 3.750 8.000 No upper Limit M No Lower Limit 3.000 6.400 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 780000.000 1200000.000 1500000.000 2 4800.000 60000.000 102000.000 3 No Lower Limit 3000.000 10000.000 图3-15 使用管理科学家软件对Innis投资公司的问题求解 用计算机对其求解的结果如图3-16所示。 a. 最优解是什么？目标函数值为多少？ b. 哪些约束条件是束缚性的？
c. 哪些约束条件有剩余？剩余多少？
d. 如果高级型产品的利润增加到每个150美元，最优解将如何变化？用图3-16所示的信息回答这些问题。
14．数字控制公司（DCI）生产两种型号的雷达枪，可供警察监控汽车车速。A型雷达枪可以精确到每小时1公里，，小一点的B型可以精确到每小时3公里。公司已经接到了100支A型和150支B型的订单，要求下周生产出来。公司已经买来了生产这两种产品的电子设备，但雷达枪出厂还需要塑料箱，而箱子是由DCI公司在新泽西纽瓦克的工厂生产的。A型塑料箱需要4分钟注型，6分钟成型；B型塑料箱需要3分钟注型，8分钟成型。下一周纽瓦克的工厂有600分钟的注型时间，1080分钟的成型时间。A型塑料箱的生产成本是10美元，B型塑料箱的生产成本是6美元。为了满足客户的需求，除了公司自己生产外，公司还可以从其他厂家购买一些塑料箱。购买的费用是A型14美元，B型9美元。公司希望建立一个生产模型以决定每种塑料箱生产多少，外购多少。 用于建立模型的决策变量是：
AM——A型塑料箱的生产量 BM——B型塑料箱的生产量 AP——A型塑料箱的购买量 BP——B型塑料箱的购买量
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