图3-16 使用管理科学家软件对Quality空调制造公司的问题求解
Objective Function Value= 16440.000 Variable Value Reduced Costs E 80.000 0.000 S 120.000 0.000 D 0.000 24.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 31.000 2 0.000 32.000 3 320.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit E 47.500 63.000 75.000 S 87.000 95.000 126.000 D No Lower Limit 135.000 159.000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 160.000 200.000 280.000 2 200.000 320.000 400.000 3 2080.000 240.000 No Upper Limit 问题的模型如下：
min 10AM+6BM+14AP+9BP s. t.
1AM+ +1AP+ = 100 A型塑料箱的需求 1BM+ 1BP = 150 B型塑料箱的需求 4AM+3BM ≤600 注型时间 6AM+8BM ≤1080 成型时间 AM，BM，AP，BP≥A0 用计算机对其求解的结果如图3-17所示。 a. 最优解是什么？目标函数的最优值为多少？ b. 哪些约束条件是束缚性的？
c. 每个约束条件的对偶价格是多少？请解释。
d. 如果只有一个约束条件的右端值可以改变一个单位，你会选择哪一个？为什么？ 16.Tucker公司为男士生产高质量的西服和运动外套。每套西服需要剪裁时间1.2小时，缝纫时间0.7小时，使用6码布料，能够产生190美元利润。每套运动外套需要剪裁时间0.8小时，缝纫时间0.6小时，使用4码布料，能够产生150美元利润。在接下来的一周，有200小时剪裁时间，180小时缝纫时间以及1200码布料可以使用。通过加班也可以增加剪裁时间和缝纫时间。剪裁部门加班将使每小时成本增加15美元，缝纫部门加班将使每小时成本增加10美元。最多可以安排100小时的加班。市场需求表明至少要生成100套西服和75套运动外套。设
S-----西服的生产量；
SC-----运动外套的生产量； D1-----剪裁部门的加班时间； D2-----缝纫部门的加班时间。 Objective Function Value= 2170.000 Variable Value Reduced Costs AM 100.000 0.000 BM 60.000 0.000 AP 0.000 1.750 BP 90.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 -12.250 2 0.000 -9.000 3 20.000 0.000 4 0.000 0.375 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit AM No Lower Limit 10.000 11.750 BM 3.667 6.000 9.000 AP 12.250 14.000 No Upper Limit BP 6.000 9.000 11.333 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 0.000 100.000 111.429 2 60.000 150.000 No Upper Limit 3 580.000 600.000 No Upper Limit 4 600.000 1080.000 1133.333 图3-17 使用管理科学家软件对数字控制公司的问题求解
使用管理科学家软件对Tucker公司的问题求解结果如图3-18所示。 a. 最优解是什么？总利润是多少？怎样安排加班计划？
b. 如果涨价使每套西服得利润增加到210美元。如果涨价可为顾客接受，则最优解会有
什么变化？
c. 讨论在接下来的一周布料的额外需求。如果在增加单位成本8美元的基础上可以加急
订购布料，你会建议公司考虑订购额外的布料吗？在订购额外布料的情况下，公司愿意支付的最高订购价格是多少？需要额外订购多少布料？
d. 假设西服的需求约束从100套降到75套，这个变化会使公司利润增加还是减少？请
解释。
18.Davison电力公司制造两类LCD电视监控器，用模型A和模型Ｂ标示。当在Davison的新生产线上进行生产时，每一种模型都有它的最低可能生产成本。然而，这个新生产线并没
有能力来应对两种模型的总生产量。于是，至少生产量的一部分必须由更高成本的旧生产线来完成。下面的表显示了下个月的最低生产需求，每个月的生产线能力，以及每条生产线每单位的生产成本。 模型 A B 生产线能力 每单位的生产成本 新生产线 30美元 25美元 80000 旧生产线 50美元 40美元 60000 最低生产需求 50000 70000 令 AN=在新生产线上生产模型A的单位数 AO=在旧生产线上生产模型A的单位数 Objective Function Value= 40900.000 Variable Value Reduced Costs S 100.000 0.000 SC 150.000 0.000 D1 40.000 0.000 D2 0.000 10.000
Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 15.000 2 20.000 0.000 3 0.000 34.500 4 60.000 0.000 5 0.000 -35.000 6 75.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit S No Lower Limit 190.000 225.000 SC 126.667 150.000 N0 Upper Limit D1 -187.500 -15.000 0.000 D2 No Lower Limit -10.000 0.000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 140.000 200.000 240.000 2 160.000 180.000 No Upper Limit 3 1000.000 1200.000 1333.333 4 40.000 100.000 No Upper Limit 5 0.000 100.000 150.000 6 No Upper Limit 75.000 150.000 图3-18 使用管理科学家软件对Tucker公司的问题求解
BN=在新生产线上生产模型B的单位数 B0=在旧生产线上生产模型B的单位数 Davison的目标是确定一个最低成本生产计划。用管理科学家获得的计算机解如图3-19所示。 a. 利用下面4个约束条件，为这个问题建立一个线性规划模型：
约束1：模型A的最小生成量 约束2：模型B的最小生产量 约束3：新生产线的生产能力 约束4：旧生产线的生产能力
b. 根据图3-19所示的管理科学家解，最优解是什么？与该解对应的总生产成本是多少？ c. 哪个约束条件是有效的？请解释。
d. 生产管理者注意到对偶价格为正的仅有约束是关于新生产线生产能力的约束。管理者对
对偶价格的解释是，该约束的右侧值每增加一单位，将引起总生产成本实际增加15美元。你同意该解释吗？增加新生产线生产能力是可取的吗？请解释。 e. 你会建议增加旧生产线的生产能力吗？请解释。
f. 在就生产线上生产每单位模型A的成本是50美元。为了使得在旧生产线上生产模型A
有利可图，这个成本必须变化多少？请解释。
g. 假设模型B的最低生产需求从70000个单位降至60000个单位。这种改变对总生产成本
会产生什么影响？请解释。 OPTIMAL SOLUTION Objective Function Value= 3850000.000 Variable Value Reduced Costs AN 50000.000 0.000 AO 0.000 5.000 BN 30000.000 0.000 BO 40000.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices 1 0.000 -45.000 2 0.000 -40.000 3 0.000 15.000 4 20000.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit AN -15.000 30.000 35.000 AO 45.000 50.000 No Upper Limit BN 20.000 25.000 40.000 BO 25.000 40.000 45.000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 10000.000 50000.000 70000.000 2 30000.000 70000.000 90000.000 3 60000.000 80000.000 120000.000
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