∴DE?1BC?5cm． 2故答案为：5．
3.【2018南通中考16】下面是“作一个30?角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是 ． 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。
yBx
O【解答】（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴 （2）不唯一，∵?AOC??ABC，设A?a,0? ∴OA?BA a?∴A?
?6?a?2?42 a?13 3?13?,0? 3??6
设C?0,c? ∴CO?CB， c?∴C?0,?c?4?2?62 c?13 2?13?? 2??3132lAC:y??x?或y??x?4
223
5.【2018江西中考】 如图，在四边形
无刻度的直尺分别按下列 ．．．．．．
中，∥,=2,为的中点，请仅用
要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
【解析】 （1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
7
6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP?若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
3，
A．3633 B． C．6 22D．3
【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH?13， OC?22CH?3OH?∴CD=2CH=3． 故选：D．
3， 2
7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆
8
心，以大于
1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，2CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．
【答案】30 【解答】连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，AD?32?22?5， 在Rt△ADC中，AC?故答案为30．
??52?52?30．
8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，?ABC的顶点A,B,C均在格点上.
9
（1）?ACB的大小为__________（度）；
（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于?BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P'.当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P'，并．．．简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 (1). 90?； (2). 见解析 【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，取格点D,E，连接DE交AB于点T；取格点M,N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P'，则点P'即为所求. 详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，
?AC?32,BC?42,AB?52Q32????42???52?222
?AC2?BC2?AB2∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90° 故答案为90； （2）如图，即为所求.
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