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2018年上学期高二期末考试理科数学(B卷)试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 ( ) 1122
A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 3．a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4325134．已知a?2，b?4， c?25，则( )
A．c?a?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c 5．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f(6)＋f(－3)的值为( )
A．10 B．－10 C．9 D．15
6．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
542521A. 3 B．3 C. 3 D. 3
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7．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝( ) A．39 B．20 C．19.5
D．33
8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( ) A.x=1 B.b=2 C.x=2
D.a=5
9．函数f(x)＝lnx－1
x－1
的零点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知向量a， b的夹角为1200，且a?2， a?2b?27，则b?( ) A.2 B.3 C. 2 D. 3 11．已知?,?均为锐角， cos???????513,sin???????3???35，则cos???????6??= A. ?3365 B. 3365 C.?636365 D. 65 12．已知点A(?2,0),B(2,0)，C(0,2)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A.（0，2?2） B.(2?2,23] C.(2?2,1) D.[23,1) 二、填空题（每小题5分）
13．若集合A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝ 。
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(
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14．若函数f?x??{?x?6,x?23?logax,x?2 （a?0且a?1）的值域是?4,???，则实数a的取值范围是 。
15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。 16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。
三、解答题
17．（本题满分10分）
2等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6. （1）求数列?an?的通项公式；
?1?（2）设bn?log3a1?log3a2?......?log3an，求数列???的前n项和Tn
?bn?
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18．（本题满分12分）
已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，C??3. （1）若ab?4a2?c2，求sinB的值； sinA（2）求sinAsinB的取值范围.
19．（本题满分12分）
迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （1）求a,b,c,d的值；
（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.
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