（2）原式=
?
=．
=4．
当x=3时，原式=
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．解方程：
（1）x（x+3）=7（x+3） （2）
﹣
=2．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解分式方程． 专题： 计算题．
分析： （1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（1）方程整理得：x（x+3）﹣7（x+3）=0， 分解因式得：（x﹣7）（x+3）=0， 解得：x1=7，x2=﹣3；
2
（2）去分母得：3x﹣6﹣x﹣2=2x﹣4，
2
整理得：x﹣x+2=0，即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=﹣1，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣1．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知关于x的方程mx﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
考点： 根的判别式． 专题： 计算题．
分析： （1）先计算判别式的值得到△=（m+2）﹣4m×2=（m﹣2），再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值． 解答： （1）证明：∵m≠0， △=（m+2）﹣4m×2 2
=m﹣4m+4
2
=（m﹣2），
2
2
2
2
而（m﹣2）≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0， x﹣1=0或mx﹣2=0， ∴x1=1，x2=，
当m为正整数1或2时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数m的值为1或2．
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
2
2
2
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= 12 ； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式． 专题： 计算题．
分析： （1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得； （3）利用概率公式即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人）， 则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人）， m=
×100=12．
补全条形统计图如下：
（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；
（3）小李抽中的概率P=
=
．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． （1）求这两个数的差为0的概率；
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．
考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．
分析： （1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率； （2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：
所有情况有16种情况，两个数的差为0的有3种， 故这两个数的差为0的概率为：
；
（2）当抽到的这两个数的差为非负数的情况有13种， 故甲获胜的概率为：
，
故乙获胜的概率为：，
故此游戏不公平． 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： （1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°，在Rt△BCE中，BE=CE=x，由AE+BE=x+x=100（3+）求出x的值，再根据AC=2x得出AC的值，在△ACD中，由∠DAC=60°，∠ADC=75°得出∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，根据AC=y+y=200求出y的值，故可得出AD的长，进而得出结论；
（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与200相比较即可． 解答： 解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里， ∵在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x， 在Rt△BCE中，BE=CE=x， ∴AE+BE=x+x=100（3+），解得x=100， ∴AC=2x=200． 在△ACD中，
∵∠DAC=60°，∠ADC=75°， ∴∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y， ∴AC=y+y=200，解得y=100（3﹣）， ∴AD=2y=200（3﹣）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；
（2）∵由（1）可知，DF=AF=×100（3﹣）≈219． ∵219＞200，
∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： （1）当（2）当（3）当… 猜想：当
=
时，
=？并说明理由．
=时，=时，=时，
=； =； =；
考点： 平行线分线段成比例；三角形中位线定理． 分析： 如图，作辅助线；证明即可解决问题． 解答： 解：猜想：当
=
时，
=
；理由如下：
，得到EG=nAE；证明EG=CG，AC=（2n+1）AE，
如图，过点D作DG∥BE，交AC与点G；
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