2013～2014学年度成华区上期期末学业水平阶段性检测
九 年 级 数 学
注意事项：
1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第一题为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，圆柱的左视图是( )
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有 10个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20％附近，则口袋中红球的个数很可能是( ) A. 2个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
C3. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC＝5cm，
则ED的长为( )
5BAEA . 4 cm B. 5 cm C. 2 cm D. cm
2
Dk
4. 反比例函数y＝的图象经过点(－3，4)，则k的值为( )
x
A. 1 B. －1 C. 12 D. －12
35. 已知∠A是锐角，sinA＝，则cosA的值为( )
2313C A. 3 B. C. D.
223O 6. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠C＝30°，⊙O的半径长为3，则AB的长为( )
3
A B A. B. 3 C. 5 D. 6
2
7. 某购物中心一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为121万元，设每月的 平均增长率为x，则可列方程为( ) A. 121(1－x)2＝100 B. 121(1+x)2＝100 C. 100(1－x)2＝121 D. 100(1+x)2＝121 8. 将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的函数表达式为( )
22
A. y＝(x－2)+5 B. y＝(x+2)+5 C. y＝(x－2)2－5 D. y＝(x+2)2－5 9. 下列命题中是真命题的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.两条对角线相等的平行四边形是矩形 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.两边相等的平行四边形是菱形
b
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+c和反比例函数y＝在同一平面直x
角坐标系中的图象可能是( )
1
二、填空题(每小题4分，共16分)
11. 如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华(用线段AB表示)站在离路灯不远的A处，在路灯的照射(中心投影)下，可形成小华的影子是线段_________． 12. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 5 6 7 8 时间(小时) 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数是_________小时，中位数是_________小时．
13. 如图，⊙O 的半径OA的长为5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8， O 则AD的长为_________，DC的长为_________．
D 14. 若抛物线y＝x2+4x+c与x轴只有一个公共点，则c＝_________． A C B 三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
1
15. 计算(本小题满分6分)：8+(－)-1－4cos45°+(3－π)0
2
16．解方程(本小题满分12分，每题6分)：
(1)x2+3x＝4 (2) x2－3x+1＝0
17. (本小题满分8分)
2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，过C作CD⊥AB于点D,试确定生命所在点C的深度CD的长． (说明：结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
18. (本小题满分8分)
a
已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于点A(1，b)．
x
(1)求此反比例函数的表达式及两个函数的图象的另外一个交点B的坐标；
(2)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别画出该正比例函数和反比例函数的草图，并根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
2
19. (本小题满分10分)
在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y＝－x，3
②y＝－，③y＝2x2．
x
(1)在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有_______ (请填写番号)；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为_______；
(2)王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？
20. (本小题满分10分)
如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE． (1)求证：△AEB≌△AED；
1
(2) 延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝．
2
①求证：BF⊥AD． ②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似?
D C
F E B A
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分，共20分)
21. 为了估计不透明的袋子里装有多少小球，先从袋中摸出10个小球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个小球，发现其中有2个小球有标记，那么可估计袋中原来大约有_______个小球．
1
22.已知a是方程x2－2013x+1＝0的一个根，则a2－2012a+的值为__________．
a
23. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应y 为_______________． A k
24. 如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，B x
O 连结OA．若S△OAC＝6．则k的值为_______． C
3
x 25. 如图，已知抛物线y1＝－x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断： ①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有_______．(请填写正确说法的番号)
y y2 O y1 x 二、解答题(共30分)
26. (本小题满分8分)
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车50辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系： x 10800 11000 11200 11400 … … y 30 25 20 15 … … (1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接判断每月租出的车辆数y(辆)．．．．与每辆车的月租金x(元)之间满足三类函数关系中的哪类函数关系，并求出y与x之间的关系式(写出自变量x的取值范围)．
(2) 已知租出的车每辆每月需要维护费200元，未租出的车每辆每月需要维护费40元．则每月租出的车共需要维护费 元（用含x的代数式表示，不必化简），每月未租出的车共需要维护费 元（用含x的代数式表示，不必化简）．现设该租赁公司每月扣除所有车辆的维护费后获得的月收益为W元，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得的月收益W最大？并求出公司的最大月收益是多少元．
27. (本小题满分10分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB的平分线交⊙O于点P，连接PA，PB． (1)如图①，若∠BPC＝60°，试证明CP为⊙O的直径；
24
(2)如图②，连接AO并延长交CP于点E，交BC于点F，若AB＝40，sin∠BPC＝，求EF的长．
25
A A P P E
O
O B C F B C
图② 图①
28. (本小题满分12分)
如图①，已知直线y＝x+b与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，抛物线y＝ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．
(1)求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；
(2)若点P为抛物线上一动点，且点P位于直线AC上方，连结PA，PC，求△APC的面积的最大值； (3)如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x
y y 轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，
P 过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N(点M在C 点N的左侧)，是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；l A A x x O B O B 若不存在，请说明理由．
4
图① N M 图②
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