小中高 精品 教案 试卷
第五节 二次函数与幂函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．
?1?1．幂函数的图象过点?2，?，则它的单调递增区间是________．
?4?
【答案】(－∞，0)
1αα－2－2
【解析】设幂函数y＝x，则2＝，解得α＝－2，所以y＝x，故函数y＝x的单调递增
4区间是(－∞，0)．
2．已知函数h(x)＝4x－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是________． 【答案】(－∞，40]∪[160，＋∞)
【解析】函数h(x)的对称轴为x＝，因为h(x)在[5,20]上是单调函数，所以≤5或≥20，888即k≤40或k≥160. 3．若f(x)是幂函数，且满足1
【答案】
3
2
kkkff?1?＝3，则f??＝________. ?2?
f【解析】设f(x)＝x，由
fα
α4?1??1?αα
＝3可得α＝3，即2＝3，α＝log23，所以f??＝??＝2
2?2??2?
1
－log23＝. 3
4．已知函数f(x)＝x－6x＋8，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
【解析】f(x)＝(x－3)－1，由于f(x)的最小值为f(a)，即a∈(1,3]． 【答案】(1,3]
22
?25?则m的取值范围是________．2
5．若函数y＝x－3x－4的定义域为[0，m]，值域为?－，－4?，
?4??3?【答案】?，3?
?2?
325?3??3?【解析】二次函数图象的对称轴为x＝，且f??＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈?，3?. 24?2??2?
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6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________． 【答案】(－4,4)
??5－a＞0，【解析】由题意可得?
?Δ＝36－?
2
－aa＋＜0，
解得－4＜a＜4.
?1?2
7．已知函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上为增函数，那么f(2)的取值范围是
?2?
________． 【答案】[7，＋∞)
?1?2
【解析】函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向
?2?
上，所以其对称轴x＝a－1
11a－11
或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得22222
a≤2，所以f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.
??x＋x，x≤0，
8．已知函数f(x)＝?2
?ax＋bx，x>0?
2
为奇函数，则a＋b＝________.
【答案】0
1
9.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，Ax之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为________． 【答案】－1或10
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1
【解析】设P（x，）(x>0)，
x1222
则|PA|＝(x－a)＋－a
x1122
＝x＋2－2ax＋＋2a
xx1
令x＋＝t(t≥2)，
x2
则|PA|＝t－2at＋2a－2 ＝(t－a)＋a－2
若a≥2，当t＝a时，|PA|最小＝a－2＝8， 解得a＝10.
若a<2，当t＝2时，|PA|最小＝2a－4a＋2＝8， 解得a＝－1.
10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f (x＋a)≥[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是________． 3
【答案】(－∞，－)
2
2
2
2
2
2
2
2
22
x
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)． ．．．．．
11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：
2
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(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间； (2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.
?x－2x（x＞0），?
【答案】(1) (－1，0)，(1，＋∞) (2) f(x)＝?2(3) g(x)min＝
?x＋2x（x≤0）.?
2
1－2a （a≤0），??2
?－a－2a＋1 （0＜a≤1）， ??2－4a （a＞1）.
12．已知函数f(x)＝x＋2ax＋3，x∈[－4, 6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
【答案】(1) 最小值是－1，最大值是35. (2) a≤－6 或a≥4. (3) 单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
【解析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x－4x＋3＝(x－2)－1，
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