2017届上海市上海中学高三下学期综合练习(四)数学试题（word版）
姓名__________
一．选择题
1. 已知函数f(x)=a+a,且f(1)=3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值是 ( ) A．14
B. 13
C. 12
D. 11
x
-x
2. 设f(x)?x3?log2x?x2?1，则对任意实数a,b，a+b?0是f(a)+f(b)? 0( )
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离 比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上 选一处M建一座码头，向B、C两地转运 货物.经测算，从M到B、M到C修建公
路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ( )
A．(27－2)a万元 C．(27+1) a万元
B．5a万元
?? D．(23+3) a万元
2
2
4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=Sn+S2n, y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )
A． x?y
B．x=y
C．x?y
D． 不确定
二．填空题
5. 若函数y=?log2x?的定义域为，值域为，则区间的长度b-a的最小值为 .
6.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x?时，f(x)=x，且在内，关于x 的方程f(x)=kx+k+1(k?-1)有四个根，则k取值范围是 .
7. 已知函数f(x)=Acos(ωx+?)+1(A>0，ω>0)的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两
对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(100)=____________
8．如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,?,记其前
2
n项和为Sn,则S19等于____________.
1 1
1 l
1 2 1
- 1 -
1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? ? ? ? ? ? ?
9. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=积为
4 且△ABC的面53，则b= _________ . 22
2
10. 若对终边不在坐标轴上的任意角x，不等式sinx+cosx?m?tanx+cotx恒成立，则实数m的取值范围是 ；
11. 对正整数n，设抛物线y=2(2n+1)x，过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点，则数列
2
??????????OA?OBn{n}的前n 项和为_ _ 2(n?1)12. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是__________.
13. 设抛物线y=ax(a>0)与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1,x2,x3的关系是_________.
14. 满足?z-z0?+?z+2i?=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________
15. 在?ABC中，三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在?ABC内部运动，若点P满足
2
PA?2PB?3PC?0，则S?PAC:S?ABC=_______
16. 近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
4 9 A 3 5 2 6 7 3 5 4 2 8 6 9 1 7 6 9 3 5 4 - 2 -
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A处应填入的数字为__________. 三．解答题
17. 已知函数f(x)=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A(0,1)，B(
2 8 1 9 B 5 2 8 7 6 4 ?4,1),且当x??0,
???
时，f(x)取得最大??4?
????值22－1.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到
????一个奇函数的图象？若存在，求出m最小的m;若不存在，说明理由.
18. 在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=22a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．G为PE的中点。
(1)求AG与平面PDE所成角的大小 (2)求点C到平面PDE的距离
19.(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OA?a，OB?b，试用a，b表示OP，OQ，并判
- 3 -
断OP?OQ与OA?OB的关系；
(2)受(1)的启示，如果点A1，A2，A3，?，An-1是AB的n(n?3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。
bBQPA
Oa20. 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}(n?N*)是等差数列，数列{bn-2}(n?N*)是等比数列。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)是否存在k?N*，使ak?bk?(0,)？若存在，求出k；若不存在，说明理由。
21. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|OM|?5,ON?1225OM. 过点M作MM1⊥y轴于M1，过5N作NN1⊥x轴于点N1，OT?M1M?N1N. 记点T的轨迹为曲线C，点A(5,0)、B(1,0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. (1)求曲线C的方程； (2)问是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|；若存在，求出直线l方程，若不存在，说明理由
- 4 -
相关推荐：
loading