4刚体力学习题

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习题四

一、选择题

1．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ ] 4M（A）mglgl； （B）； 3216M2gl。 gl； （D）23ml2M （C）m答案：

v0mv0/2mM2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为

4kg?m2。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 （D）9600J，16N?m。 答案：

3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k? (k为正常数)。

（1）它的角速度从?0变为?0/2所需时间是 [ ]

[ ]

（A）80J，80N?m； （B）800J，40N?m；（C）4000J，32N?m；

（A）J/2； （B）J/k； （C）(J/k)ln2； （D）J/(2k)。

（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]

2222（A）J?0/4； （B）?3J?0/8； （C）?J?0/4； (D) ?J?0/8。

答案：(1) ；(2) 。

4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力P?mg?F(N) 时，所产生的角加速度分别为?1和?2，则 [ ] （A）?1??2 ； （C）?1??2 ； 答案：

5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水

1

（B）?1??2 ； （D）不能确定 。

?1?2TF(F?mg)mgvOv第2页共4页 4 刚体力学习题 习题册-上-4

平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]

（A）??JJ2J?J?0； （B）???0； （C）??1?0不变； （D）

2J1?JJ1?JJ??J1?J?0；(E)无法确定。 J答案：

6.光滑的桌面上有一长为l，质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为J0?1ml2，开始静止。桌面上有质量为m12的小球，在杆的一端垂直于杆以速率v与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为

(A)12v6v3v3v (B) (C) (D) 13l13l2l8l答案

二、填空题

1．半径为r?1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad/s，角加速度???5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t? 为v?

。

时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度

2． 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t?0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为

3． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，

。

Lrodrdm

转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?? = ；系统动能的变化?Ek = 。

4． 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动，转台对该轴的转动惯量

J?5?10?5kg?m2。现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面

形成一半径r?0.1m的圆。则使转台角速度变为?0/2所花的时间为

2

ωr 。

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5． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 。

m 2m R 三．计算题

1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为1/(23)，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求： （1） 物体的加速度。 （2） 绳中的张力。 解：

2． 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a 及绳中

2OMr?m30?题图三1

的张力T1和T2；

（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张

1力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。

解

3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。

3

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4．如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kg?m2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？

5．长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为3l/4，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。

O

3l

4l

A

6.质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动．它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30?处， (1)这碰撞设为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值， (2)相撞时，小球受到多大的冲量?

30?

? mv0?

? v 题图三6

k J 37?4