秘密★启用前
华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试
数 学（文史类）
本试题卷共8页，六大题23小题。全卷满分150分。考试用时150分钟。本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★ 祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2=1}，B??xx(x?2)?0?，那么A?B=
A．?
B． {?1}
C．{1}
D．{-1,1}
2．已知f(x)?3x?1,(x?R)，若|f(x)?4|?a的充分条件是|x?1|?b，(a,b?0)，
则a,b之间的关系是 A．a?b3 B． b?a3 C．b?a3 D．a?b3
3. 下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
4．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为“若a?b，则2a?2b?1”； ③“?x?R,x2?1?1”的否定是“?x?R,x2?1?1”；
1
④在△ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 ．．．A．4 B．3 C．2 5．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x?A．
322D．1
y2m?1的离心率为
或
52 B．
32 ?2C．5 D．
32或5
6．已知简谐运动f(x)?Asin(?x??),(|?|?相?分别为 A．T?6?,??C．T?6,???6)的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初
y2xo-214?6 B．T?6?,??D．T?6,???3?3
7．下面使用的类比推理中恰当的是
·2?n·2，则m?n”类比得出“若m·0?n·0，则m?n” A．“若mB．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“(a·b)c?ac·bc”
C．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“
a?bc?ac?bc(c?0)”
D．“(pq)n?pn·qn”类比得出“(p?q)n?pn?qn”
8．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD?A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为
???A． B．1? C．
12126 D．1??6
9．若函数f(x)?3ax?2a?1在区间[—1，1]上没有零点，则函数g(x)?(a?1)(x3?3x?4)的递减区间是
A．(??,?1)
B．(1,??)
C． (?1,1)
D．(??,?1)?(1,??)
10．若2m?2n?4，则点?m,n?必在
A．直线x?y?2?0的左下方 C．直线x?2y?2?0的右上方
B．直线x?y?2?0的右上方 D．直线x?2y?2?0的左下方
2
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，
书写不清，模棱两可均不得分． 11．复数
1?2i1?2i的虚部为 ．
12．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ． 开始频率 组距 i?1,m?0,n?00.00054 0.00044 否 i?40.00034
是0.0002 输出n
i?i?10.00014 m?m?1开始1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元） n?n?1第13题图 m?i第12题图
13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方
图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为 14．正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45?，若该三棱锥的体积为
23．
，则它的表面积为 ．
15．已知不等式5ij?ki2?2j2对于所有i,j?{1,2,3}都成立，则实数k的取值范围是 ．
16．在直角梯形ABCD中，A(?1,0)，B(1,0)，?BAD??CDA?90?．设P(2,2)，当顶点C 满足CB?CD变化时，?BCP周长最小值为 ．
17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小
石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，
被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1?1，第2个五角形数记作a2?5，第3个五角形数记作
a3?12，第4个五角形数记作a4?22，…，若按此规律继续下去，则a5? ，若an?145，
则n? ．
1 5 12 22 第 17 题图 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?218. （本小题满分12分） 已知（其中0???1），函数f(x)?23sin?xcos?x?2cos?x，若点(?,1)6是函数f(x)图象的一个对称中心， （Ⅰ）试求?的值；
3
（Ⅱ）先列表再作出函数f(x)在区间x????,??上的图象．
19.（本小题满分12分）如图所示，已知ΔBCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，该几何体
的侧视图（左视图）的面积为
32????????????????AE??AC,AF??AD，其中??(0,1)。
，E，F分别是AC，AD上的动点，且A E C B F D （Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求证：对任意的??(0,1)，总有EF∥CD； （Ⅲ）当?为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
a左视方向
20.（本小题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，
甲超市前n年的总销售额为万元。
（Ⅰ）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判
断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
21.（本小题满分14分）已知f(x)?2ax?（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g(x)=x2?2mx+m，若对任意的x1?[12,2]，总存在x2?[12,2]，使得、
bx?lnx在x?1与x?122n?12(n?n?2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多()a23处都取得极值.
g(x1)?f(x2)?lnx2，求实数m的取值范围。
22.（本小题满分14分）已知椭圆x?2yb22?1(0?b?1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点
为B，过F，B，C三点作圆P。
（Ⅰ）若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆P的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程。
（Ⅲ）若直线y?x?t交（2）中椭圆于M，N交y轴于Q，求|MN|·|OQ|的最大值。
数学（文科）试题答案
一、选择题： A卷答案： 题号 答案 B卷答案： 题号
1 C 1 2 B 2 3 C 3 4 C 4 5 D 5 4
6 C 6 7 C 7 8 B 8 9 C 9 10 A 10
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