2020届四川省成都七中高三二诊
数学模拟（理科)试题
1．设集合A?xx?5x?6?0，B?xx?2?0，则AIB?( ) A．x?3?x?2 C．x?6?x?2
?2?????B．x?2?x?2 D．x?1?x?2
??????2．设(1?i)?z?1?i，则复数z的模等于( ) A．2
B．2
C．1
D．3
3．已知?是第二象限的角，tan(???)??3，则sin2??( ) 4C．
A．
12 25B．?12 2524 25D．?24 254．设a?log30.5，b?log0.20.3，c?20.3，则a,b,c的大小关系是( ) A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．c?b?a
5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
22，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆33柱的轴截面为正方形，其表面积为24?，则该圆柱的内切球体积为( ) A．
4? 3B．16?
C．
16?3 D．
32? 36．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
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B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月份的空气质量最差.
7．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ） A．充分不必要 C．充要
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
?2x?y?4?8．设x，y满足?x?y??1，则z?x?y的取值范围是（ ）
?x?2y?2?A．??5,3?
B．?2,3?
C．?2,???
D．???,3?
x2sinx9．设函数f(x)?2，则y?f(x)，x????,??的大致图象大致是的( )
x?1A． B．
C． D．
10．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?1，c?23，
???bsinA?asin??B?，则sinC?（ ）
?3?A．3 7B．21 7C．21 12D．57 1911．如图示，三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰直角三角形，?ACB?90?，且PA?PB?AB?2，PC?3，则PC与面PAB所成角的正弦值等于（ ）
试卷第2页，总5页
A．
1 3B．6 3C．3 3D．
2 312．在?ABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，O为?ABC的外心，若
uuuruuuruuurAO?xAB?yAC，x，y?R，则2x?3y?（ ）
A．2
B．
5 3C．
4 3D．
3 213．在(x?a)6的展开式中的x3系数为160，则a?_______．
214．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x，则不等式f(x)?x的解集用区间表示为__________．
15．若函数f(x)?ex?ax?0恒成立,则实数a的取值范围是_____.
x2y216．已知椭圆Г：2?2?1(a?b?0)，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г
ab的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若VABF1为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.
17．设数列?an?是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1?1，若a1，a2，a5成等比数列． （1）求an及Sn； （2）设bn?1(n?N*)nTbT?，设数列的前项和，证明：． ?n?2nnan?14?1118．2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对
5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样
本中各类用户分布情况如下： 用户分类 早期体验用户 中期跟随用户 后期用户
我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可
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预计升级到5G的时段 2019年8月至2019年12月 2020年1月至2021年12月 2022年1月及以后 人数 270人 530人 200人 得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.
（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G的概率；
（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X表示这2人中愿意为升级5G多支付10元或10元以上的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.
19．如图所示，在三棱锥A?BCD中，AB?BC?BD?2，AD?23，?CBA??CBD??2，点E为AD中点．
（1）求证：平面ACD?平面BCE；
（2）若点F为BD中点，求平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值．
x2y2320．已知椭圆2?2?1（a?b?0）经过点(0,1)，离心率为，A、B、C为
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