综上可知,a?b?c. 故选:A 【点睛】
本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 5．D 【解析】 【分析】
设圆柱的底面半径为r,则其母线长为l?2r,由圆柱的表面积求出r,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】
设圆柱的底面半径为r,则其母线长为l?2r, 因为圆柱的表面积公式为S圆柱表=2?r?2?rl， 所以2?r2?2?r?2r?24?,解得r=2, 因为圆柱的体积公式为V圆柱=Sh??r?2r, 所以V圆柱=??2?2=16?,
由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的所以所求圆柱内切球的体积为
3222， 32232?V?V圆柱=?16?=.
333故选:D 【点睛】
本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题. 6．D 【解析】
由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D． 7．A 【解析】
答案第3页，总20页
【分析】
首先根据等比数列分别求出满足a1?a3?2a2，S2n?1?0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【详解】
?an?为等比数列，
2若a1?a3?2a2成立，有a1q?2q?1?0，
??因为q?2q?1?0恒成立， 故可以推出a1?0且q?1， 若S2n?1?0成立， 当q?1时，有a1?0， 当q?1时，有
2a1?1?q2n?1?1?q1?q2n?1?0恒成立，所以有a1?0， ?0，因为
1?q故可以推出a1?0，q?R，
所以“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】
首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围. 【详解】
?2x?y?4?由题知x，y满足?x?y??1，可行域如下图所示，
?x?2y?2?答案第4页，总20页
可知目标函数在点A?2,0?处取得最小值， 故目标函数的最小值为z?x?y?2， 故z?x?y的取值范围是?2,???. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点f?符号排除选项D和选项C即可求解. 【详解】
对于选项A:由题意知,函数f?x?的定义域为R，其关于原点对称，
????,f???的函数值2???x?sin??x??x2sinx??2??f?x?, 因为f??x??2x?1??x??1所以函数f?x?为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；
2答案第5页，总20页
??????sin?????22?????2???2?0,故选项D排除; 对于选项D:因为f???2??4?2?????1???2?2?2sin???对于选项C:因为f?????0,故选项C排除; 2??1故选:B 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 10．B 【解析】 【分析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tanB?定理求出b的值，最后利用正弦定理可求出sinC的值. 【详解】
?3，可得出B?，然后利用余弦
6331???QbsinA?asin??B??acosB?asinB，
2?3?2即sinAsinB?31sinAcosB?sinAsinB，即3sinAsinB?3sinAcosA， 22QsinA?0，?3sinB?3cosB，得tanB??3，Q0?B??，?B?.
633?7， 2由余弦定理得b?a2?c2?2accosB?1?12?2?1?23?123?cbcsinB?由正弦定理，因此，2?21. sinC??sinCsinBb77故选：B. 【点睛】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与
答案第6页，总20页
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