正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 11．A 【解析】 【分析】
首先找出PC与面PAB所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值. 【详解】
由题知VABC是等腰直角三角形且?ACB?90?，△ABP是等边三角形，
设AB中点为O，连接PO，CO，可知PO?同时易知AB?PO，AB?CO，
26，CO?，
22所以AB?面POC，故?POC即为PC与面PAB所成角，
PO2?CO2?PC222有cos?POC?， ?2PO?CO3故sin?POC?1?cos?POC?故选：A. 【点睛】
本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】
首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x，y，即可求出2x?3y的值.
1. 3答案第7页，总20页
【详解】
如图所示过O做三角形三边的垂线，垂足分别为D，E，F， 过O分别做AB，AC的平行线NO，MO，
AB2?AC2?BC29?4?BC2由题知cos60????BC?7，
2?AB?AC12则外接圆半径r?BC21， ?2?sin60?3因为OD?AB，所以OD?AO2?AD2?2123， ?1?93又因为?DMO?60?，所以DM?214?AM?，MO?AN?， 333uuuruuuruuuruuuuruuur由题可知AO?xAB?yAC?AM?AN，
所以x?AM1AN4?，y??， AB6AC95. 3所以2x?3y?故选：D. 【点睛】
本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 13．2 【解析】 【分析】
答案第8页，总20页
首先求出(x?a)6的展开项中x3的系数，然后根据x3系数为160即可求出a的取值. 【详解】
r6?rr由题知Tr?1?C6xa，
333333当r?3时有T4?C6xa?160x?C6a?160，
解得a?2. 故答案为：2. 【点睛】
本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题. 14．(?3,0)?(3,??) 【解析】
设x＜0 ，则?x＞0 ，由题意可得
2 故当x＜0 时，（f?x）??（fx）（??x）?（2?x）?x2?2x，?（fx）??x2?2x，?x＜0?x＞0（fx）＞x， 由不等式 ，可得?2 ，或? 2 （fx）??x?2x．?x?2x＞xx?2x＞x??2 故答案为（?3， 求得x＞3 ，或?3＜x＜0，0）（?3，??）．15．0?a?e 【解析】 【分析】
xx若函数f(x)?e?ax?0恒成立，即f(x)min?0，求导得f'(x)?e?a，在
a?0,a?0,a?0三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的f(x)min，解关于a的不等式，再取并集，即得。 【详解】
由题意得,只要f(x)min?0即可，
Qf'(x)?ex?a，
当a?0时，令f'(x)?0解得x?lna， 令f'(x)?0，解得x?lna，f(x)单调递减，
答案第9页，总20页
令f'(x)?0，解得x?lna，f(x)单调递增，
故f(x)在x?lna时，f(x)有最小值，f(x)min?f(lna)?a(1?lna)， 若f(x)?0恒成立，
则a(1?lna)?0，解得0?a?e；
x当a?0时，f(x)?e?0恒成立;
当a?0时，f'(x)?ex?a，f(x)单调递增，Qx???,f(x)???,不合题意,舍去. 综上,实数a的取值范围是0?a?e. 故答案为：0?a?e 【点睛】
本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。 16．
3 3【解析】 【分析】
由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设BF2?t，由题可得BF1的长，在三角形ABF1中，三角形BF1F2中由余弦定理可得?ABF1的值相等，可得a,c的关系，从而求出椭圆的离心率 【详解】
如图，若?ABF1为等腰三角形，则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t，则|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，设∠BAO=θ，则∠BAF1=2θ，所以Г的离心率e=c|OF2|1??sin?，结合余弦定理，易得在?ABF1中，cos2???1?2sin2?，所以a|AF2|3sin2??13，即e=sin? =， 333. 3故答案为：答案第10页，总20页
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