三角比勾股定理压轴题(含答案)

37、Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=6，AC=8，P是射线AC上的一动点，∠APE=∠A，交边AB于点E. (1)当∠ABP=∠PBC时，求AE的长； (2)设PC=x，△BEP的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域； B(3)当△BEP是直角三角形时，求BE的长. E ACP 参考答案 1、C；2、A；3、C；4、A；5、D；6、C；7、6.4；8、114、131540；9、2:1；10、；11、25；12、9:11或1:4；13、或； 422336h；15、7:8；16、6；17、(0，1)或(0，－3)；18、2；19、. 5sinαcosα20、(1)过D分别作DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F，则BE?BF (2)BD在a、b方向上的分向量分别为BE、112212BA?a，BF?BC?b，∴BD?a?b 333333 21、河宽64米；22、证明略；23、证明略；24、AB长为32或 27、(1)y=3cm2； 45242；25、参见国庆作业；26、(1)EF长为；(2)∠DAB=60°； 7516，当QP在CB上时，x=8， 33161688 ∴当00)；(2)由于∠DAM=∠MBC，所以如果相似，要么夹这个角的两边对应成比例，要么另有一对角相等。本2题应该从角的角度考虑。那么只能∠ADN=∠BEM或∠ADN=∠BME，由于∠ADN=∠DBE，所以∠DBE=∠BEM或∠DBE=∠BME，前者△DBC是等腰三角形BC=2AD=8，后者△BME∽△BED，得BE2=EM×DE，即2x2=22+(4－x)2，解之即可； 31、设MP=5k=PN，则CP=12k，CM=13k=CN， AC?BC，即12k=24，k=2，∴CM=26； AB1(2)AP=16k=x，AB=16k+5k+5k+y=50，又k=x，∴y=…… (0

B 32DE21??……………………（2分） 在Rt?DEF中，cot?DEF?DF3222x……………（1分） （2）过点E作EH?AC于点H可求得HE?HA?C 2F 2x ∴HD?3?D H 2HDHE又可证?HDE∽?CFD，∴………………………………（1分） ?B A CFDCE 22第36题图 3?xx2?2，∴y??92?9(2?x?32)…………（2分,1分） ∴6?y3xC (F) 1（3）∵CE?AB?32?3，CD?3 ∴CE?CD 2D ∴若?DCE为等腰三角形，只有DC?DE或ED?EC两种可能.…（1分） ① 当DC?DE时，点F在边BC上， B A E 过点D作DG⊥AE于点G（如图①） G 第36题图① 2分） 可得：AE?2AG?32，即点E在AB中点，∴此时F与C重合 ∴BF?6……………………（② 当ED?EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②） F CFCD可证： △DFC∽△DEM，∴ ?C DMEMM CF3∴，∴CF?1 ∴BF?7 …………………（2分） ?D 333?22综上所述，BF为6或7. A B E 37、解：作EF⊥AC于F，PH⊥AB于H，由勾股定理易得AB=10，且sinA=3，cosA=4，tanA=3，并设PC=x. 545(1)∵∠ABP=∠PBC，AC⊥BC，∴PH=PC=x，由sinA=PH?3，∴x=3，AP=5， AP5第36题图②

又∠APE=∠A，∴EA=EP，AF=FP=5，由cosA=AF?4，∴AE=25………………3分 2AE58(2)P在边AC上时，由AP=8－x，得PH=3(8－x)，BE=5(8+x)，∴S=1BE×PH=－3x2+12(0≤x<8)…3分 58216P在边AC延长线上时，由AP=8－x，得PH=3(8+x)，BE=5(8－x)，∴S=－3x2+12(0≤x<8) ………2分 5816 ∴S=－3x2+12(0≤x<8) 16(3)由∠APE=∠A知∠BEP=2∠A<90° ①P在边AC上时，由∠EBP<∠ABC<90°，则只能∠EPB=90°， 由∠EPF=∠PBC=∠APE，又∴tan∠APE= tan∠PBC，即3?x，x=9，BE=5(8+x)=125……3分 462816②P在边AC上时，同理可求得x=9，BE=5(8－x)=35………………………………………………3分 2816∴当△BEP是直角三角形时，BE的长为125或35. 1616