九年级竞赛讲义第二讲正弦、余弦定理 

第二讲 正弦、余弦定理

解斜三角形所根据的定理 (在△ABC中) 正弦定理：

余弦定理： c＝a＋b－2abcosC； b＝c＋a－2cacosB； a＝c＋b－2bccosA. 如图，在△ABC中，证明上面公式中的一个即可

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abc??＝2R. (R是△ABC外接圆半径). sinAsinBsinCCA三角形的三角函数计算面积：S?ABC?

练习：

B111absinC?bcsinA?acsinB 222

在下面图形中证明上面面积公式中的一个即可

1．?ABC中，AB?c，BC?a，AC?b，若a、b、c满足a?b?ab?c，求?C大小。

222.?ABC三边a、b、c与面积S满足S?c?(a?b)，求?C的余弦值。

222

1

3．已知R为?ABC外接圆半径，求证：面积S?

abc 4R4．中sinA?sinB?5sinC，求cosC的最小值。

5．已知：在△ABC中，

6．在△ABC中，sinC?

222ccosC?，则此三角形为 【 】 bcosBA. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

sinA?sinB，则此三角形必为直角三角形

cosA?cosB2