2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4<0}，B={x|-3<2x<6}，则AIB?（ ） A. (?,2) 【答案】A 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得集合A，解不等式求得集合B，然后求两个集合的交集. 【详解】由x2?4?0，解得?2?x?2；由?3?2x?6，解得?32B. (?2,2) C. (?3,3) 2D. (?2,3)
3?3??x?3，故A?B???,2?.故选A. 2?2?【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.复数z1?2?i，若复数z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?（ ） A. ?5 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知z2??2?i，据此结合复数的乘法运算法则计算z1z2的值即可.
2【详解】由题意可知z2??2?i，所以z1z2?(2?i)(?2?i)??4?i??5，故选A．
B. 5 C. ?3?4i D. 3?4i
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.
3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(??,0)上单调递增函数是 （ ）
A. f(x)?x 【答案】C 【解析】
2B. f(x)?2
|x|C. f(x)?log21 |x|D. f(x)?sinx
2试题分析：A：函数y=x为偶函数，在???,0?上单调递减，
B：函数y?2x为偶函数，在???,0?上单调递减， C：函数y?log21为偶函数，在???,0?上单调递增， xD：函数y?sinx为奇函数． 所以综上可得：C正确．
考点：函数奇偶性、函数的单调性．
rrrrrrr4.若a?2，b?2，且a?b?a，则a与b的夹角是（ ）
??A.
? 6B.
? 4C.
? 3D.
? 2【答案】B 【解析】 【分析】
rr根据相互垂直的向量数量积为零，求出a与b的夹角.
rrrr2rr【详解】由题有a?b?a?a?b?a?0，
??rrr2即b?a?a?2，
rrrr故b?a?a?b?cos??2?cos??因为???0,??，所以??故选：B.
【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.
5.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（ ）
2， 2?4.
女生 男生 A. 24
1岁—20岁 373 20岁—50岁 X 50岁以上 Y 377 370 250 B. 16
C. 8 D. 12
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数， 进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果． 【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19 即：
x?0.19， 2000∴x?380． 50岁以上的女居民的人数为Y?2000?373?380?377?370?250?250， 现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民， 应在应在50岁以上抽取的女居民人数为故选：C.
【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题．
6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
64?250?8名． 2000
A.
100 3B.
104 3C. 27 D. 18
【答案】B 【解析】 【分析】
由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.
【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2， 所以几何体体积V?故选B
【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.已知2sin(A.
1104(4?36?4?36)?2?. 33?4??)?3，则sin2??（ ）
B.
1 23 2C. ?1 2D. ?3 2【答案】A 【解析】 【分析】
将问题中的角2?看作未知角，条件中的角
?????看作已知角，由未知角与已知角的关系2(??)?2??，442可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.
【详解】因为sin?又因为2(3???， ????42???4??)?2???2，所以2??2(?4??)??2，则有
????sin2??sin?2(??)??2??4???? ??sin??2(??)?4?2?? ??cos2(??)4??? ???1?2sin2(??)?4??1 ?2故选A.
【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题. 8.已知数列?an?为等差数列，前n项和为Sn，且a5?5则S9?（ ）
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