②当a?1xx1x122???e,ee,e1f(x)??ax??x?(x)??x，x??时，，由()知，函数在????上是4lnxlnx4lnx421e2e2e2e21a?减函数，?min(x)???e??，所以，与矛盾，不合题意. ??fmin(x)??424444综上，得实数a的取值范围???1?21?,???. 4e2?【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.
2?x?1?cos?x22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1:? (?为参数)，曲线C2:+y2=1.
2?y?sin?x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1 ，C2的极坐标方程； （1）在以O为极点， （2）若射线(???6(??0)与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB.
222【答案】（1）??2cos?，?cos??2sin??2；（2）3-??210. 5【解析】 【分析】
?x?1?cos?C(?为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得（1）由曲线1：??y?sin?C1 ，C2的极坐标方程；
（2）分别求得点A,B对应的的极径p1=3,r2=210，根据极经的几何意义，即可求解. 5?x?1?cos?2C(?为参数)可化为普通方程：?x?1??y2?1， 【详解】（1）曲线1：??y?sin?由??x??cos?可得曲线C1的极坐标方程为??2cos?，
y??sin??x2222曲线C2:+y2=1的极坐标方程为??cos??2sin???2.
2（2）射线???6(??0)与曲线C1的交点A的极径为r1=2cos
p=3， 6
骣21022p琪r1+sin=2C射线??(??0)与曲线2的交点B的极径满足，解得， r=琪266桫5?所以AB=r1-r2=3-210. 5【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23.已知关于x的不等式x?2?x?3?m?1有解，记实数m的最大值为M. （1）求M值；
b ， c满足a?2b?c?M，求证：（2）正数a ，【答案】（1）M?4；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得x?2?x?3?5，所以m?1?5，解这个不等式可求得M?4.（2）由（1）得
试题解析：（1）x?2?x?3??x?2???x?3??5, 若不等式x?2?x?3?m?1有解， 则满足m?1?5，解得?6?m?4， ∴M?4.
（2）由（1）知正数a，b，c满足a?2b?c?4， ∴
1111??1????a?b?b?c???????a?bb?c? a?bb?c4???1?b?ca?b?2???? 4?a?bb?c?的
11??1. a?bb?ca?2b?c?1，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为1. 4??1?b?ca?b?2?2???? 4?a?bb?c???1.当且仅当a?c，a?b?2时，取等号.
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