2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题(B卷)

2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题

（B卷）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z?1?2i，则|z|?

A.2 B. 3 C. 5D.5

2．数据1， 2， 3， 4， 5， 6的60%分位数为 А． 3 В． 3．5 C． 3．6 D． 4

3．设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3DC，则

12AB?AC3321C.AD?AB?AC33A.AD?12AB?AC33

21 D. AD?AB?AC33 B. AD?4．若圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则该圆锥的体积为 A． 4π B． 9π C． 12π D． 36π

5．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为

1的正方形，则原平面图形的面积为

A. 23 B. 22 C. 43 D. 82

6．甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为

A. 23 B. 11 C. 36 D. 1 127．如图所示，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为1，则四棱锥A?B1BCC1的体积为

31266343 6 B. C. D. 8． 在△ABC中， C?A?322?1,sinB?,23 D. 33 2AC?3，则△ABC的面积为

A. B. 32 C. 22二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．

9．下列命题中，正确的是 A．复数的模总是非负数

B．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应

C．如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D．相等的向量对应着相等的复数

10． 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217．51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213．29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，变化的数字特征是

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

11．设向量a,b满足|a|?|b|?1，且|b?2a|?5，则以下结论正确的是

A. a?b B. |a?b|?2 C. |a?b|?2 D. ?a,b??60?

12．如图，矩形ABCD中， AB＝2AD＝2， E为边AB的中点．将△ADE沿直线DE翻折成?A1DE（点A1不落在底面BCDE内），若M在线段A1C上（点M与A1， C不重合），则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是

A．存在某个位置，使DE ⊥A1C

B．存在点M，使得BM ⊥平面A1DC成立 C．存在点M，使得MB//平面A1DE成立 D．四棱锥A1－BCDE体积最大值为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数

2 41?________ 1?i14．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为1，则其外接球的体积为________ 15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x， y， 10， 12， 8．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x—y|的值为________

16．在平面直角坐标系xOy中，已知向量

m?(22,?),n?(sinx,cosx),x?(0,?)．若m//n，则x＝________；若存在22两个不同的x值，使得|n?m|?t|n|恒成立，则实数t的取值范围为________（第一空3分，第二空2分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． （10分）

已知复数z满足z?z?2，且z的虚部为－1， z在复平面内所对应的点在第四象限．

（1）求z;

（2）若z， z2在复平面上对应的点分别为A， B， O为坐标原点，求∠OAB． 18． (12分)

已知向量a?(1,3),b?(x,1)． (1)若a?b，求x； (2)若?a,b??30?，求x． 19． （12分）

某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[160， 180)， [180， 200)， [200， 220)， [220， 240)， [240， 260)， [260， 280)， [280， 300]分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）在月平均用电量为[220， 240）， [240， 260）， [260， 280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240， 260）的用户中应抽取多少户？

20． (12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A14⊥平面BCC1B1，M是棱CC1的中点． CC1＝AC＝2， ∠ACC1＝60°．

(1) 求证：AM⊥BB1；

（2）若N是AB的中点，求证：CN∥平面AB1M． 21． （12分）

在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝1， AD＝3．

(1)若?A??6，求sin ∠BDC；

(2)求3cosA?cosC． 22． （12分）

为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动．该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示．其中ABCD， AEFG， GMND均为正方形 ， 且AB＝2， AE＝1．其中AM， AN为加强支撑管．(1)若AG⊥AD时，求A到地面距离；

(2)若记?GAD??(0????)，求支撑管AN最长为多少?