中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷
开课二级学院： 理学院 _ ，考试时间： 年____月____日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 ___ 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、选择题：（每题3分，共15分）
1、已知随机变量X?B(n,p)，E(X)?6,D(?2X)?16,则参数n,p分别为（ ）。
21 （B）n?12,p? 3211（C）n?18,p? （D）n?24,p?
34（A）n?18,p?2、设事件A与事件B相互独立,且P(A)?0,P(B)?0,则（ ）一定成立。 （A）P(A|B)?1?P(A)； （B）P(A|B)?0 （C）P(A)?1?P(B)； （D）P(A|B)?P(B)
23、随机变量X?N(?,?),则随?增大，P{X???3?}（ ）。
（A）单调增大 （B）单调减少 (C) 保持不变 （D）增减不定 4、设总体X服从0-1分布，X1,X2,??,X5是来自总体X的简单随机样本，S是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（ ）。
（A）min{X1,X2,??,X5} （B）X1?(1?P)S2； (C) max{X1,X2,??,X5} （D）X5?5S 5、设随机变量X的数学期望存在，则E[E(EX)]?( ) 。
（A）0； （B）D(X)； （C）E(X)； （D）[E(X)]
222二．填空题（每空2分，共30分）
1． 设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C分别表示事件“A,B,C三个事件至少有一
个发生”和“A,B,C三个事件一个都不发生” ， 。 2． 设连续随机变量X?e(?),(??0)，则当k? 时，P{k?X?2k}?3． 设事件A,B的概率分别为P(A)?1。 411,P(B)?,(1)若A,B相互独立，则36（2）若A,B互不相容，则P(AB)? 。 P(A?B)? ；
4． 设X?N(2,9),Y?B(100,0.05),且X与Y独立。则E(3X?2Y)? ，
D(3X?2Y)? 。
5． 已知随机变量X?U(0,2),令Y?2X，则随机变量Y的概率密度函数
为 。 6． 设离散随机变量
X的所有可能取值为?2,x3知1,，,P(X??2)?0P.4X,?(且?E(X)?0.2,则x3＝ 。
7． 设X?U(?2,5)，则方程4?2?4X??X?2?0有实根的概率为 。 8． 若A?B,A?C,P(A)?0.9,P(B?C)?0.8，则P(A?BC)? 。
?kxa,0?x?1;k,a?09． 设随机变量X的概率密度为f(x)??,又知E(X)?0.75,
其它?0,则k? ， a? 。
2k(k?0,1,2?)，则a＝ 。 10．设随机变量X的概率分布为P{X?k}?a?k!11．设X和Y是两个独立的随机变量，其分布密度是fX(x)???1,0?x?1 ，0,其它??4e?4y,y?0 则(X,Y)的联合分布密度是 。 fY(y)??，其它?0,三．计算题（共55分）
1、（本小题10分）一工厂有一、二、三3个车间生产同种产品，每个车间的产量占总
产量的45%，35%，20%，如果3个车间的次品率分别为3%，4%，5%，问 1） 从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率；
2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小?
2、（本小题5分）二只球随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个盒子中，求: (1) 第二个盒子无球的概率,
(2) 第二个盒子中恰有一个球的概率。 3、（本小题10分）设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???cx,0?x?1,0?y?1,
0,其它?（1）确定常数c; （2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；（3）求Z?X?Y的概率密度函数。
4、（本小题10分）设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???kx,0?x?2， (1) 求
0,其它?系数k; (2)求X的分布函数F(x); (3)计算P(?1?X?1); (4) 求E(X)，D(X).
5、（本小题10分）设总体?服从泊松分布P(?)，其中?为未知参数。如果取得样本观
测值为x1,x2,??,xn，求参数?的矩估计值和极大似然估计值。
6、（本小题10分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下: 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4
已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平??0.05下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?
附常用数据:
t0.05(6)?1.943,t0.05(10)?1.812,t0.05(9)?1.833,t0.1(8)?1.397,t0.1(9)?1.383,22t0.025(6)?2.447,t0.025(8)?2.31,t0.025(10)?2.23,?0.005（15）?32.8,?0.05（）7?14.1, 22222?0.05（15）?25.0,?0.025（）9?19.0,?0.1（10）?16.0,?0.90（10）?4.87,?0.95（15）?7.26
中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷
参考答案
一、 选择题：（每题3分，共15分） 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 二．填空题（每空2分，共30分） 1.A?B?C,ABC. 2. k?ln2?。 3.
131,. 182?1?,0?y?44．16, 85.75. 5. f?(y)??4 6. x3＝3。
?其它?0,7.
4. 8. 0.7. 9. k?3, a?2. 7?2?4e?4y,0?x?1,y?010. e. 11. （. fx,y)??其它?0,三．计算题（共55分） 1. （本小题10分）
解：设A表示该产品是次品，Bi表示“第i个厂生产”。由题意得：
(1) P(A)=0.45×0.03+0.35×0.04+0.2×0.05=0.0375 ???????? 4分
(2) P?B1|A??272820 P?B2|A?? P?B3|A?? 757575 由第三车间生产的概率最小 . …………………10分. 2. （本小题5分）
解：设A表示“第二个盒子无球”,B表示“第二个盒子恰有一个球”则
329(1) P(A)= 2? ………………2分
416(2) P(B)?
3. （本小题10分） 解：1）由
2?33? ………………5分 4?48??????????f(x,y)dxdy?1，
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