小学+初中+高中+努力=大学
§11.4 随机事件的概率
考纲展示?
1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
考点1 随机事件的关系
1.事件的分类
答案：一定会 一定不会 可能发生也可能不 2．频率和概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的________nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的________稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
答案：(1)次数 (2)频率fn(A) 3．事件的关系与运算 nAn 包含 关系 相等 关系 并事件 定义 如果事件A发生，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B?A且A?B，那么称事件A与事件符号表示 ________ (或A?B) B相等 若某事件发生当且仅当A＝B A∪B 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
(和事件) __________________，称此事件为事件(或A＋B) A与事件B的并事件(或和事件) 交事件 (积事件) 续表 若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ________ (或AB) 互斥 事件 对立 事件 定义 若A∩B为________事件，那么称事件A与事件符号表示 B互斥 若A∩B为________事件，A∪B为________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝? A∩B＝? 且A∪B ＝U 答案：一定发生 B?A 事件A发生或事件B发生 事件A发生且事件B发生 A∩B 不可能 不可能 必然
[教材习题改编]从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件：①3人都是男生；②至少有1名男生；③3人都是女生；④至少有1名女生．其中是必然事件的序号有__________．
答案：②
解析：因为只有2名女生，所以任选3人，至少有1人是男生.
概率的基本概念：事件的概念；频率与概率的关系．
(1)抛掷骰子一次，出现的点数可能是1,2,3,4,5,6，设事件A表示出现的点数是偶数或不小于5，则A＝__________.
答案：{2,4,5,6}
解析：出现偶数有2,4,6，不小于5有5,6，所以事件A＝{2,4,5,6}． (2)某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 击中靶心次数 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是__________． 答案：0.90
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解析：击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91，易知击中靶心的频率在0.90附近摆动，故P(A)≈0.90.
mn
[典题1] (1)[2017·湖北十市联考]从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” [答案] D
[解析] A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．
(2)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则( )
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 [答案] D
[解析] 根据互斥事件与对立事件的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．
[点石成金] 判别互斥事件与对立事件的两种方法 (1)定义法
判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
(2)集合法
①由各个事件所含的结果组成的集合，彼此的交集为空集，则事件互斥．
②事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
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考点2 随机事件的概率
概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：________. (2)必然事件的概率P(E)＝________. (3)不可能事件的概率P(F)＝________. (4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________.
若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝________，P(A)＝________.
答案：(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) 1 1－P(B)
(1)[2017·贵州贵阳一中适应性考试]某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为( )
1153A. B. C. D. 3534答案：A
解析：甲，乙两名同学分班有以下情况：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种，其中符合条件的有3种，所以这两名同学被分31
到同一个班的概率为＝，故选A.
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(2)[教材习题改编]记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．
2答案： 9
解析：根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：
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