九年级数学上册第24章： 辅助圆(隐圆)专题练习(无答案)

隐圆

模型一 定点定长（一中同长）

《墨子

，经上》中说：圆，一中同长也。清朝陈澧 《东塾读书记·诸子》解释道：“《几何原本》云：

‘圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等。’即此所谓‘一中同长’也。

模型分析

若有一定点，一动点，且动点到定点的距离为定长，则动点的轨迹为圆

模型实例

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E是AB中点，点

??上一点，把△BEF沿着EF翻折，点B落在点B处，求BD值. 练习：

如图，OA⊥OB，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，C是线段PQ的中点，且PQ=4，则在线段PQ滑动的过程中，点C运动形成的路径长为_________

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________

F是BC的最小

3、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_________.

模型二 共端点，等线段模型（鸡爪模型） OCOC

ABAB 图1图2

OCAB图3

模型分析

（1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。

模型典例

如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=__________度。 练习

1、如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，连接BD。 求证：∠1+∠2=90°。

AB21DC

2、如图，在△ABC 内有一点 D，使得 DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB=__________

模型三 定弦定角

模型分析

若有一固定线段AB及线段AB所对的角（∠C）固定，则点C可以看作是以AB为弧的圆上运动.