2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版 跟踪检测： 专题7 选考部分第1部分 专题7 第1讲

C的直角坐标方程为x2＝4y.

(2)将直线l的参数方程代入曲线C中得t2cos2α＝4(1－tsin α)，所以cos2α·t2＋4sin α·t－4＝0，由题意知cos α≠0，设点A对应的参数为t1，点B对应的参数为t2，

?t＋t＝－4sin α，

cosα所以?－4tt＝?cosα，1

2

2

12

2Δ＝16sin2α＋16cos2α＝16，

所以|AB|＝|t1－t2|＝?t1＋t2?2－4t1t2 ＝

16sin2α164

≥16， 4＋2＝cosαcosαcos2α

111

所以cos2α≤，所以－≤cos α≤且cos α≠0，

422π2ππ

又0<α<π，所以≤α≤且α≠，

332

?πππ2π?

?≤α<或<α≤故角α的取值范围为?α?223. ?3

?

?

??x＝a＋acos φ，

7．(2020·广东七校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：?(φ为参

?y＝asin φ???x＝bcos φ，

数，实数a＞0)，曲线C2：?(φ为参数，实数b＞0)．在以坐标原点O为极点，

?y＝b＋bsin φ?

π

ρ≥0，0≤α≤?与C1交于O，A两点，与x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α?2??π

C2交于O，B两点．当α＝0时，|OA|＝1；当α＝时，|OB|＝2.

2

(1)求a，b的值；

(2)求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值．

解析 (1)将C1的参数方程化成普通方程为(x－a)2＋y2＝a2，其极坐标方程为ρ1＝2acos θ， 1由题意可得，当θ＝α＝0时，|OA|＝2a＝1，所以a＝.

2

将C2的参数方程化成普通方程为x2＋(y－b)2＝b2，其极坐标方程为ρ2＝2bsin θ， π

由题意可得，当θ＝α＝时，|OB|＝2b＝2，所以b＝1.

2

(2)由(1)可得C1，C2的方程分别为ρ1＝cos θ，ρ2＝2sin θ，所以2|OA|2＋|OA|·|OB|＝2cos2θπππ

2θ＋?＋1.因为θ＝α，0≤α≤，所以0≤θ≤，所＋2sin θcos θ＝sin 2θ＋cos 2θ＋1＝2sin?4??22πππ5π?πππ

，，所以当2θ＋＝，即θ＝时，2sin?2θ＋?＋1取得最大值，为 2＋以2θ＋∈?4??4?44?4281.