浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案

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2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

题 号 一 二 三 四 总 分 得 分

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写得分 阅卷人 出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分， 共40分）

1．limnnnnn??2?3?5?__________________。

2．函数f(x)?6x?x2?8(x2?2x?3)(x?5)的间断点是______________________。

?3．若f(x)??1?(1?x?1?x), x?0?x在x?0处连续，则

?A, x?0A?________________。

4．设y?xln(x?x2?1)，则

dydx?______________________ 。 ?5．? 2(1?x3)cosx ? ? 21?sin2xdx?___________________。 6．设I?? 1x 2x?x2 0dx? 0f(x,y)dy?? 2 1dx? 0f(x,y)dy，交换积分次序后

I?_______________________________________。

7．已知z?arctan(xy),则dz?___________________________________。 8．微分方程

dydx?(2x?1)ex2?x?y的通解 y?______________________________。

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1． 函数f(x)的定义域为?0,1?，则函数

得分 阅卷人 11f(x?)?f(x?)的定义域是

55

[ ]

?A????14??16??14?,? ?B??,? ?C??,? ?D??0,1? ?55??55??55?

2． 当x?0时，与x不是等价无穷小量的是

[ ]

?A?sinx?x2 ?B?x?sin2x ?C?tanx?x3 ?D?sinx?x

3．设F(x)??x0?x2,0?x?1f(t)dt，其中f(x)??，则下面结论中正确的是

?1,1?x?2[ ]

?13?131?x,0?x?1?x?,0?x?1 ?B?F(x)??3 ?A?F(x)??33???x, 1?x?2?x, 1?x?2?13x,0?x?1?13??3?x,0?x?1 ?D?F(x)?? ?C?F(x)??32?x?,1?x?2??x?1,1?x?2?3?4．曲线y?x(x?1)(2?x),(0?x?2)与x轴所围图形的面积可表示为

[ ]

?A??? 0x(x?1)(2?x)dx

?B?? 0x(x?1)(2?x)dx?? 1x(x?1)(2?x)dx

?C???x(x?1)(2?x)dx??x(x?1)(2?x)dx

0 1 1 2 2 1 2 2?D?? 0x(x?1)(2?x)dx

5．设a,b为非零向量，且a?b，则必有

[ ]

?A??C?a?b?a?b ?B?a?b?a?b

a?b?a?b ?D?a?b?a?b

得分 阅卷人

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）

?1x?3x2)。 1．计算lim(x??x?6

2．设y?x[cos(lnx)?sin(lnx)]，求

dy。 dx?x?e2tcos2tdy3．设函数? ，求。 2t2dxy?esint?

4．计算不定积分

5．计算定积分

1?sin2xcos2xdx.

? 1 0dx。

ex?e?xdyd2ydy?2y?2ex满足yx?0?1,6．求微分方程2?3dxdxdx

?0的特解。

x?0 --------- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- ：---业---专---考----报--- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -校---学---考线报封__密_-_--_--_-_--_--_-_--_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-：---号---证---考---准---_--_--_-_--_- -_ -_- -_--_-_--_--_-_--：---名---姓--------------7．求过直线??3x?2y?z?1?0?2x?3y?2z?2?0 ，且垂直于已知平面x?2y?3z?5?0的

平面方程。

8．将函数f(x)?ln(x2?3x?2)展开成x的幂级数，并指出收敛半径。