5．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．
例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．
（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是 P1 ，该点的1倍相关圆半径为 3 ．
（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明．
（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线
l与直线AB关于y轴对称．
①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 3 ．
②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．
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解：（1）由题意知，k＝1， 针对于P1（2，1），a＝2，b＝1， ∴ka+b＝2+1＝3＞0，
∴点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆， 针对于P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3， ∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，
∴点P2（1，﹣3）不存在1倍相关圆 故答案为：P1；3；
（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切．
理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MP⊥ON于点P，
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∴点M的倍相关圆半径为n． ∴OM＝n．
∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°， ∴MP＝OM＝n，
∴点M的倍相关圆的半径为MP， ∴直线ON与点M的倍相关圆相切；
（3）①如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，
∵B（1，m）在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝6， ∴B（1，6） ∵A（0，3），
∴直线AB的解析式为y＝3x+3，令y＝0，则3x+3＝0， ∴x＝﹣1， ∴E（﹣1，0），
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∵直线l是直线AB关于y轴对称， ∴点F与点E关于y轴对称， ∴F（1，0），
∴直线l的解析式为y＝﹣3x+3， ∵点C在直线l上，
∴设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3， ∴3c+（﹣3c+3）＝3，
∴点C的3倍相关圆的半径是3， 故答案为：3；
②∵点D在直线AB上，设D（d，3d+3），由题意知，k＝， ∴R＝d+（3d+3）＝∴d＞﹣
．
d+3＞0，
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝
的图象交于点M，且B为AM的中点．
的表达式；
图象于点C，连接MC，AC．求
（1）求反比例函数y＝
（2）过B做x轴的平行线，交反比例函数y＝△AMC的面积．
解：（1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H． ∵AB＝MB，∠MHB＝∠AOB，∠MBH＝∠ABO， ∴△ABO≌△MBH（AAS），
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∴BH＝BO，MH＝AO，
∵直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴当y＝0时，x＝﹣1．当x＝0时，y＝2． ∴A（﹣1，0），B（0，2）． ∴BH＝BO＝2，MH＝AO＝1． ∴M（1，4）． 把M（1，4）代入
中，得k＝4．
．
∴反比例函数的解析式为（2）∵AB＝BM， ∴S△ABC＝S△BCM．
∵点C在反比例函数图象上，且BC∥x轴， ∴点C纵坐标为2． 把y＝2代入
，得x＝2．
∴点C坐标为（2，2）， ∴
∴S△AMC＝4．
，
7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），正方形OABC的顶点B在函数y＝（k≠0，x＜0）的图象上，直线l：y＝﹣x+b与函数y＝（k≠0，x＜0）的图象交于点D，与x轴交于点E． （1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
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