∴．
（3）当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数值小于一次函数值．
12．如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB． （1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5
，求出k的取值范围．
解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
16
AE∥y轴， S△AOE＝S△AEF＝， BF∥x轴， S△BEF＝S△OBF＝， S△AEF＝S△BEF， AB∥EF，
ACFE，四边形BDEF都是平行四边形， AC＝EF，BD＝EF， AC＝BD． 2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．AE∥y轴， S△AOE＝S△AEF＝， BF∥x轴， S△BEF＝S△OBF＝， S△AEF＝S△BEF， AB∥EF，
ACFE，四边形BDEF都是平行四边形， AC＝EF，BD＝EF， AC＝BD． 17
∵∴∵∴∴∴∴四边形∴∴
（ ∵∴∵∴∴∴∴四边形∴∴
（3）如图2中，
∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D， ∴C（0，3），D（3，0）， ∴OC＝OD＝3，CD＝3∵CD+BD≤5∴BD≤2当BD＝2
，
，
，
时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤513．综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B．双曲线y＝（x＞0）与直线l交于点E（n，6）． （1）求k的值；
（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上．线段CD交x轴于点G．直接写出点A，D，G的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N．
请从下列A，B两组题中任选一组题作答．我选择 ① 组题．
，
A．①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；
②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，
Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． B．①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；
18
②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，
Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）由已知可得A（﹣2，0），B（0，4），E（1，6）， ∴k＝6； （2）∵AB⊥BC，
∴BC的解析式为y＝﹣x+4，
联立，
∴C（2，3）， ∵CD＝AB＝2
，
∴D（0，﹣1），
∴CD的解析式为y＝2x﹣1， ∴G（，0）； （3）A①设P（m，），
∵MN∥x轴， ∴M（
﹣2，
），N（
+，
），
∴MN＝，
∵四边形AGNM的面积为5， ∴×
＝5，
∴m＝3， ∴P（3，2）；
19
②Q（3，1）、Q（﹣3，1）、Q（﹣3，2）时B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等．
B①∵四边形AGNM成为菱形， MN＝AM，
∴＝
∴m＝∴P（②Q（﹣
， ，，）； ）、Q（
，3﹣
）、Q（﹣
，3﹣
）时B，D，Q为顶点的
三角形与△PBD全等．
14．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．
（1）求反比例函数的解析式； （2）
，求△ABC的面积；
（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）， ∴k＝xy＝3×4＝12， ∴反比例函数的解析式为：y＝
；
（2）作AE⊥y轴于点E，交CD于点F， 则BE∥CD，
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