x2y2??1的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于12.【2012高考真题四川理15】椭圆43点A、B，当?FAB的周长最大时，?FAB的面积是____________。
【答案】3
【解析】当直线x?m过右焦点时?FAB的周长最大，?m?1； 将x?1带入解得y??313；所以S?FAB??2??3. 22213.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
14.【2012高考真题重庆理14】过抛物线y?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若
2AB?
25,AF?BF,则AF= . 12
15.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线x?2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，?2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。
2x2y216.【2012高考真题江西理13】椭圆 2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B,左、
ab右焦点分别是F1，F2。若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
【答案】
5 5【解析】椭圆的顶点A(?a,0),B(A,0),焦点坐标为F1(?c,0),F2(c,0)，所以
AF1?a?c,F1B?a?c，F1F2?2c,又因为AF1，F1F2，F1B成等比数列，所以有
4c2?(a?c)(a?c)?a2?c2，即5c2?a2，所以a?5c，离心率为e?
c5?. a5
x2y217.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线?2?1的
mm?4离心率为5，则m的值为 ▲ ．
x2y218.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)ab?3?的左、右焦点分别为F1(?c，都在椭圆上，其中e为椭圆0)．已知(1，e)和?0)，F2(c，e，???2??的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．
6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值．
（i）若AF1?BF2?
【答案】解：（1）由题设知，a2=b2?c2，e=c，由点(1，e)在椭圆上，得 a12e21c22222222222??1??=1?b?c=ab?a=ab?b=1c=a?1。 ，∴22222abaab?3?由点?e，?在椭圆上，得
?2????3??3?????e2?2?c2?2?a2?13422??1???1???1?a?4a?4=0?a=2 224414abaa
22
x2∴椭圆的方程为?y2?1。
22mm2?12mm2?16= （i）由①②得，AF1?BF2?。解得m2=2。 22m?2m?22 ∵注意到m>0，∴m=2。 ∴直线AF1的斜率为 （
ii
）
证
明
12。 =m2：
∵
AF1∥
BF2，∴
PBBF2?PF1AF1，即
BFPB?PF1BF2?AF1PB。 ?1?2?1??PF1AF1PF1AF1 ∴PF1=AF1BF1。
AF1?BF2AF122?BF2。
AF1?BF2 由点B在椭圆上知，BF1?BF2?22，∴PF1=?? 同理。PF2=BF222?AF1。
AF1?BF2?? ∴PF1+PF2=AF1BF22AFgBF222?BF2?22?AF1?22?
AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2????
由①②得，AF1?BF= ∴PF1+PF2=22?22m2?1m2?2??，AFgBF=m?1，
m2?2223=2。 22 ∴PF1?PF2是定值。
x2y219.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：2+2?1(a＞b＞0)
ab的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B
12两点，且线段AB被直线OP平分．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求?ABP的面积取最大时直线l的方程．
(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
∵A，B在椭圆上， ?xA2yA2+?1??43∴?22?xB+yB?1?3?4yA?yB3x?xB32x3???A???0??．
xA?xB4yA?yB42y02321212?kAB?设直线AB的方程为l：y＝﹣x?m(m≠0)，
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