海淀区高三年级第二学期阶段性测试
数 学 2020春
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于
（A）第一象限 （C）第三象限
（B）第二象限 （D）第四象限
（2）已知集合A?{ x|0?x?3 }，AIB?{ 1 }，则集合B可以是
2 } （A）{ 1 ， 1 ， 2 } （C）{ 0 ，2 3 } （B）{ 1 ， 2 ， 3 } （D）{ 1 ，y2（3）已知双曲线x?2?1(b?0)的离心率为5，则b的值为
b（A）1 （C）3
（B）2 （D）4
（4）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
（A）b?a?c?a （C）
（B）c2?ab （D）|b|c?|a|c
cc? ba1（5）在(?2x)6的展开式中，常数项为
x（A）?120
（C）?160
（B）120 （D）160
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（6）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M?时，圆M?与直线l相切于点B，点A运动到点A?，线段AB的长度为线BA?的距离为 （A）1 2 （C）23π，则点M?到直2（B）3 2 1（D）
2 （7）已知函数f(x)?|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递
减，则m的取值范围为 （A）[?1,??) （C）[?2,??)
（B）(??,?1] （D）(??,?2]
（8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为
（A）5 （C）23
俯视图（B）22 （D）13 1 1 主视图2 2 左视图 （9）若数列?an?满足a1= 2 ，则“?p，r?N?，ap?r?apar”是“?an?为等比数列”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
n（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）形如22?1（n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,
F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是
（参考数据：lg2?0.3010） （A）9 （C）11
（B）10 （D）12
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第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知点P(1,2)在抛物线C:y2?2px上，则抛物线C的准线方程为 . a1?3，a2?a5?16，（12）在等差数列{an}中，则数列{an}的前4项的和为 . 1（13）已知非零向量a，b满足|a|=|a?b|，则(a?b)?b? .
2（14）在△ABC中，AB?43，?B??2?，点D在边BC上，?ADC?，CD?2， 43则AD? ；△ACD的面积为 .
（15）如图，在等边三角形ABC中，AB?6. 动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运
动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：
①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x?9； ③关于x的方程f(x)?kx?3最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是 .
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0
分，其他得3分。
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O C P A
B 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分）
AB?平面BB1C1C，AB?BB1?2BC?2，BC1?3， 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点E为A1C1的中点. （Ⅰ）求证：C1B?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A?BC?E的大小. （17）（本小题共14分） 已知函数f(x)?2cos2?1x?sin?2x． （Ⅰ）求f(0)的值；
（Ⅱ）从①?1?1，?2?2； ②?1?1，?2?1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，
E A B C ??,]上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期. 26注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
求函数f(x)在[?
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