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2016学年培正中学高二上期末文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 10 A D 11 C 12 B 32 14. 40 15. ?1 16. 17. 33 18.
333x?2y?8?0
13.
三、解答题：本大题共4小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19.( 本小题满分15分)a?(1,2]
20.解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：1??0.01?0.07?0.06?0.02??5 ……2分
?0.2 ………3分
（２）第三组的人数等于0.06?5?100=30,第四组的人数等于0.2?100=20，
第五组的人数等于0.02?5?100=10， …………6分
分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人.
设第三组抽到的３人为A1,A2,A3，第四组抽到的２人为B1，B2,第五组抽到的１人为
C. …………8分
这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：
?A1，A2?，?A1，A3?，?A1，B1?，?A1，B2?，?A1，C?,?A2，A3?，?A2，B1?，?A2，B2?，?A2，C?,?A3，B1?，?A3，B2?，?A3，C?,?B1，B2?，?B1，C?,?B2，C?. …………12分
设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有９种，即：
?B1，B2?，?A1，B1?，?A1，B2?，?A2，B1?,?A2，B2?,?A3，B1?,?A3，B2?，?B1，C?, ?B2，C?. …………14分
所以, 事件M的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为
P?M??93=． …………15分 155c21. 解：（1）由题意，得?3,2a?1，又因为c2?a2?b2
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y2?1. 解得a?1,c?3，∴所求双曲线C的方程为x?22（2）设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，线段AB的中点为M?x0,y0?，
?2y2x??1得x2?2mx?m2?2?0, 判别式??0由?， 2??x?y?m?0? ∴x0?x1?x2?m,y0?x0?m?2m, 222∵点M?x0,y0?在圆x?y?5上， ∴m2??2m??5∴m??1.
2(3)由AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(x1?x2)2
?2(x1?x2)2=2[(x1?x2)2?4x1x2=2[(2m)2?4(?m2?2)]=45
解得m??2
所以直线l的方程为x?y?2?0或x?y?2?0
x2?y2?1 22.（1）3（2）设A(x1,y1),B(x2,y2) ①当AB?x轴时，AB=3
②当AB与x不垂直时，设直线AB的方程为y?kx?m
由已知m1?k2=33，得m2?(k2?1)
42222把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(3k?1)x?6kmx?3m?3?0
?6km3(m2?1)?x1?x2?2,x1x2?
3k?13k2?13(k2?1)(9k2?1)12k2?AB?(1?k)(x1?x2)??3?4
(3k2?1)29k?6k2?1222?3?129k2?6?1k2(k?0)?3?12?4
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当且仅当9k2?31k??，即时候，等号成立。 23k
此时??0，?AB?2
当k?0时，?AB?3，综上所述?ABmax?2
?S?
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