【详解】
（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为：
22286Rn?218844Po?2He ①
设α粒子的速度为v0，则衰变过程动量守恒：0?mPov1?mHev0 ②
7联立①②可得：v0?1?10m/s ③
（2）?粒子匀速通过电磁场区域Ⅰ：qE＝qv0B④ 联立③④可得：E?1?106V/m ⑤ （3）?粒子在区域Ⅱ被电场加速：qU?所以得到：v?2?107m/s⑥
2v?粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动： qvB＝m R1212mv?mv0 22所以轨道半径为：R＝1m⑦ 而且：T?2?R⑧ v由图根据几何关系可知：?粒子在磁场中偏转角?间t??60?，所以?粒子在磁场中的运动时
1T ⑨ 6联立⑧⑨可得：t??6?10－7s；
（4）?粒子的入射速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心O，几何关系如图： tan60??x，所以x?1m，?粒子打在荧光屏上的M点上方1m处． r
【点睛】
本题实质是考查带电粒子在电场和磁场中的运动，解决类似习题方法是洛伦兹力提供向心力，同时结合几何知识进行求解，同时画出图形是解题的关键．
12．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁
场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
【答案】(1)2v0,与x轴正方向成45°角斜向上 (2)【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子运动轨迹如图：
v0 2
粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x方向夹角为?，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据平抛运动的规律有： x方向：2L?v0t y方向：L?12at 2粒子到达O点时沿y轴方向的分速度：
vy?at，
又
tan??解得tan??1，即??45?，
vyvx，
粒子到达O点时的夹角为450解斜向上，粒子到达O点时的速度大小为
v?v0?2v0；
cos45?(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：
a?qE， m设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：
v2qvB?m，
R根据几何关系可知：
R?2L
解得：
Ev0? B2
13．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向； （3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
22mv0mv0【答案】（1）E?；（2）v?2v0，方向与x轴的夹角为45°；（3）B?
qL2qh【解析】 【详解】
（1）设粒子在电场中运动的时间为t， 则有x=v0t=2h，
y?h?12at 2qE=ma，
2mv0联立以上各式可得E? ；
2qh（2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0，
22所以v?v0?vy?2v0 ，
方向指向第IV象限与x轴正方和成45o角；
mv2（3）粒子在磁场中运动时，有qvB? ，
r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r?所以磁感应强度B的最小值B?2L ， 22mv0 qL
14．右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧
所对应的圆心角为．不计重力，求：
（1）离子速度的大小； （2）离子的质量． 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】
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