高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核
、
,
的速率为v,
的速率为 ,沿PO方向发射的
恰好从N点离开磁场,
忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求原子核
的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；
粒子的质量数a；
(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求
(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e) 【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据
求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关
系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。 【详解】
（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由
，得
;
(2)
(3)
占40%,
占60%,求稳定后通过电
弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：
由几何关系得：圆心角为故运动的时间为
，运动的周期为
（2）设圆周运动半径为，如图所示、：
由几何关系得：解得：
设Y粒子的质量为，电荷量为
由，解得：
，解得：a=15
联立解得：，即
（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：
已知轨迹恰好与A相切，则代入数据解得：由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为通过电阻r上的电流【点睛】
，解得：
范围内出射能到达金属板
范围内出射能到达金属板
带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。
2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为
L(??o)，内圆弧面CD的电势为?，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与2MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN
23的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E??4L，若从AB圆弧面收集到的某粒子经
O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU?0?1m?2m2q?；（2）B?；（3）???600 ；2L
L2qq?m12mv 2U?2?????v?2q? m2能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与3(2）从AB圆弧面收集到的粒子有
MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60?，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角??600．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R?2L
v2由洛伦兹力提供向心力得：qBv?m
R联合解得：B?1m?
L2q（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.
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