Abaqus材料用户子程序UMAT基础知识及手册例子完整解释 

1、为何需要使用用户材料子程序（User-Defined Material, UMAT）？

很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。

UMAT 子程序具有强大的功能，使用UMAT 子程序：

(1)可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。

(2) 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS 中的任何单元。

(3) 必须在UMAT 中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率。

(4) 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT 中场变量的数值。

2、需要哪些基础知识？

先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable expertise(一定的专业知识). The user is cautioned that the implementation（实现） of any realistic constitutive（基本） model requires extensive（广泛的） development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading（指定拉伸载荷） is strongly recommended.

但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如：

应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉梅常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。

3、UMAT的基本任务？

我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等）σn，εn，然后给出一个应变增量dεn+1，计算新的应力σn+1。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =?Δσ/?Δε。Δσ是应力增量矩阵（张量或许更合适），Δε是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对

第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。

4、怎样建立自己的材料模型？

本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。

对各向同性材料（Isotropic material）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。

5、一个完整的例子及解释

由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至一些公共变量，因此必须遵循有关UMAT的书写格式，UMAT 中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT,

2 STRAN, DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)

INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'

CHARACTER*80 CMNAME

DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),

1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)

user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT

RETURN END

COORDS 当前积分点的坐标

DDSDDE ( NTENS NTENS) 大小为NTENS×NTENS的Jacobian矩阵(?Δσ/?Δε)，D

DSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。通常Jacobian矩阵是一个对称矩阵，除非在“*USER MATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数；需要更新

DROT 对Finite strain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提

供了旋转矩阵，详见下面的解释；已知

DSTRAN (NTENS) 应变增量dεn+1，已知 DTIME

KSTEP,KINC NDI NOEL,NPT NSHR NTENS PNEWDT

增量步的时间增量dt；已知

传到用户子程序当前的STEP和INCREMENT值

直接应力、应变个数，对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知 积分点所在单元的编号和积分点的编号

剪切应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知

=NDI+ NSHR，总应力分量的个数；已知

可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余1的数，则下一个增量步加大DTIME为DTIME X PNEWDT。可以更新。

材料常数数组，如模量啊，粘度系数等等；材料参数的个数，等于关键词“*USER MATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值；矩阵中元素的数值对应于关键词“USER MATERIAL”下面的数据行。作为已知量传入；已知分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出

状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新 当前应变数组εn，已知

应力张量数组，对应NDI个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始，应力张量矩阵σn中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中，在增量步的结束UMAT将对应力张量矩阵更新为σn+1。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量进行了刚体转动，因此UMAT中只需处

PROPS (NPROPS)

SSE,SPD,SCD STATEV (NSTATEV)

STRAN (NTENS) STRESS (NTENS)

理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的度量为柯西（真实）应力。

下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型，注意的是这里需要了解J2理论。

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,

1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED, 2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT, 3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) C

INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'

定义了一些相关参数与变量什么，从ABAQUS安装目录下的子文件夹“…\\site”中可找到

C

CHARACTER*8 CMNAME C

DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS), 1 DDSDDT(NTENS)(应变矩阵),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS)（应变增量矩阵）,

2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS)(材料常数矩),COORDS(3),DROT(3,3)（旋转矩阵）,

3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) 声明矩阵的尺寸

C

C LOCAL ARRAYS

C ---------------------------------------------------------------- C EELAS - ELASTIC STRAINS C EPLAS - PLASTIC STRAINS

C FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOW

C ---------------------------------------------------------------- C

局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向

DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6) C

PARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,

1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6) C

C ----------------------------------------------------------------

C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITY C CANNOT BE USED FOR PLANE STRESS

C ---------------------------------------------------------------- C PROPS(1) - E C PROPS(2) - NU

C PROPS(3..) - SYIELD AN HARDENING DATA

C CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS. PLASTIC STRAIN C ---------------------------------------------------------------- C

C ELASTIC PROPERTIES C

获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由PROPS向量传入 EMOD=PROPS(1) E ENU=PROPS(2) ν

EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3K 3k=E EG2=EMOD/(ONE+ENU) 2G 2G=E EG=EG2/TWO G G=E EG3=THREE*EG 3G

ELAM=(EBULK3-EG2)/THREE λ λ=(3k?2G)

3 DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS

DDSDDE(K1,K2)=ZERO END DO END DO

2(1+υ)

(1+υ)

(1?2ν)

弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算

? λ+2G λ λ ??λ λ+2G λ?

??

?λ λ λ+2G ?J=??

G ??

?? G

?? G????

注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义γij=ui,j+uj,i，所以剪切部分模量是G而不是2G

C Jacobian矩阵的程序

C ELASTIC STIFFNESS C

DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI

DDSDDE(K2,K1)=ELAM END DO

DDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAM END DO

DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EG END DO C

C RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARD C ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAIN C

读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了ROTSIG），分别保存在EELAS和EPLAS中；

CALL ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)

CALL ROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)

读取等效塑性应变

EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)

先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力Δσ=J.Δε σn+1=σn+Δσ C

C CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAIN C

DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS

STRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1) END DO

EELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1)弹性应变分量 END DO C计算Mises应力

C CALCULATE EQUIVALENT VON MISES STRESS C

SMISES=(STRESS(1)-STRESS(2))**2+(STRESS(2)-STRESS(3))**2 1 +(STRESS(3)-STRESS(1))**2 DO K1=NDI+1,NTENS

SMISES=SMISES+SIX*STRESS(K1)**2 END DO

SMISES=SQRT(SMISES/TWO)

C 根据当前等效塑性应变，调用HARDSUB得到对应的屈服应力 C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVE C

NVALUE=NPROPS/2-1

CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE) C

C DETERMINE IF ACTIVELY YIELDING

C 如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向

IF (SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0) THEN C

C ACTIVELY YIELDING

C SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESS C CALCULATE THE FLOW DIRECTION C

SHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3))/THREE DO K1=1,NDI

FLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISES END DO

DO K1=NDI+1,NTENS

FLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISES

END DO

C根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增量

C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESS

C AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATION C

SYIELD=SYIEL0 DEQPL=ZERO

DO KEWTON=1,NEWTON

RHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELD DEQPL=DEQPL+RHS/(EG3+HARD)

CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE) IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0) GOTO 10 END DO C

C WRITE WARNING MESSAGE TO THE .MSG FILE C

WRITE(7,2) NEWTON

2 FORMAT(//,30X,'***WARNING - PLASTICITY ALGORITHM DID NOT ', 1 'CONVERGE AFTER ',I3,' ITERATIONS') 10 CONTINUE

C更新应力σn+1，应变分量

C UPDATE STRESS, ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND C EQUIVALENT PLASTIC STRAIN C

DO K1=1,NDI

STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD+SHYDRO

EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL END DO

DO K1=NDI+1,NTENS

STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD

EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(K1)*DEQPL END DO

EQPLAS=EQPLAS+DEQPL C

C CALCULATE PLASTIC DISSIPATION C

SPD=DEQPL*(SYIEL0+SYIELD)/TWO C

C 计算塑性变形下的Jacobian矩阵

FORMULATE THE JACOBIAN (MATERIAL TANGENT) C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULI C

EFFG=EG*SYIELD/SMISES EFFG2=TWO*EFFG

EFFG3=THREE/TWO*EFFG2

EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREE

EFFHRD=EG3*HARD/(EG3+HARD)-EFFG3 c...

if (props(7).lt..001) go to 99 c...

DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI

DDSDDE(K2,K1)=EFFLAM END DO

DDSDDE(K1,K1)=EFFG2+EFFLAM END DO

DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EFFG END DO

DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS

DDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1)+EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1) END DO END DO c...

99 continue c...

ENDIF

C将弹性应变，塑性应变分量保存到状态变量中，并传到下一个增量步 C STORE ELASTIC AND (EQUIVALENT) PLASTIC STRAINS C IN STATE VARIABLE ARRAY

C

DO K1=1,NTENS

STATEV(K1)=EELAS(K1)

STATEV(K1+NTENS)=EPLAS(K1) END DO

STATEV(1+2*NTENS)=EQPLAS C

RETURN END c...

c...子程序，根据等效塑性应变，利用插值的方法得到对应的屈服应力

SUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE) C

INCLUDE 'ABA_PARAM.INC' C

DIMENSION TABLE(2,NVALUE) C

PARAMETER(ZERO=0.D0) C

C SET YIELD STRESS TO LAST VALUE OF TABLE, HARDENING TO ZERO C

SYIELD=TABLE(1,NVALUE) HARD=ZERO

C IF MORE THAN ONE ENTRY, SEARCH TABLE C

IF(NVALUE.GT.1) THEN DO K1=1,NVALUE-1 EQPL1=TABLE(2,K1+1)

IF(EQPLAS.LT.EQPL1) THEN EQPL0=TABLE(2,K1)

IF(EQPL1.LE.EQPL0) THEN WRITE(7,1)

1 FORMAT(//,30X,'***ERROR - PLASTIC STRAIN MUST BE `, 1 `ENTERED IN ASCENDING ORDER') CALL XIT ENDIF C

C CURRENT YIELD STRESS AND HARDENING C

DEQPL=EQPL1-EQPL0 SYIEL0=TABLE(1,K1) SYIEL1=TABLE(1,K1+1) DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0 HARD=DSYIEL/DEQPL

SYIELD=SYIEL0+(EQPLAS-EQPL0)*HARD GOTO 10 ENDIF END DO 10 CONTINUE ENDIF RETURN END