江西财经大学专升本复习试卷
微积分I
一、 填空题（每小题2分，共14分） 1.已知f(x)?x,则f{f[f(x)]}=___________. 1?x2.当x?0时, sin2x是x的___________无穷小.
3.曲线y?x?sin(x?2)在点(2,0)处的切线斜率=______________. 4. 函数y?4x?x的上凹区间为_________________. 5. 函数y?(2x?5)?1x343x2的极大值为____________.
6. 曲线y?e的垂直渐近线方程为______________.
7. 已知某产品的需求函数为Q=50-5P,则P=6时的需求价格弹性为__________.（P为价格，Q为需求量） 二、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设f(x)与g(x)都是无界函数, 则_______.
A.f(x)+g(x)必定是无界函数 B.f(x)-g(x)必定是无界函数 C. f(x)·g(x)必定是无界函数 D. f(x)?g(x)必定是无界函数 2.若f(x0?0)，f(x0?0)均存在,则必有______.
A. limf(x)存在 B. limf(x)不存在
x?x0x?x022C. limf(x)可能存在, 也可能不存在 D.以上都不对
x?x0?1?cos2xx?0?3.若f(x)??,则f'(0)?__________ x?x?0?0A.0 B.2 C. -2 D.4 4.函数f(x)?cosx在区间[,?2?33]上_________
?A. 满足拉格朗日定理条件,且??
2B. 满足拉格朗日定理条件,无法求?
C. 不满足拉格朗日定理条件,但有?能满足该定理的结论
D. 不满足拉格朗日定理条件,不存在?
5.函数f(x)在点x0处取得极大值,则必有_________
A. f(x0??x)?f(x0) ( ?x很小 ) B. f'(x0)?0 C. f\(x0)?0 D. f'(x0)?0且f\(x0)?0 三、 计算题(I)（每小题6分，共30分） 1.求极限lim2sinn???n?2n1x)x.
2.求极限lim?(cosx?0.
3.已知f(x)?x?ln(x?2x2?1)?x2?1,求f'(x).
4.设y?x?1?x?arccosx,求dy.
x5.已知y?,求函数的间断点,并分类.
sinx四、 计算题(II)（每小题7分，共21分）
1??x?sinx?0?1.已知f(x)??在x?0处连续,但不可导,试求?的取值范x?x?0?0围.
2dy322.方程y?xy?8决定了y是x的函数，求
dx2.
x?03.求y?x?sinx的2000阶导数.
五、 应用题（共10分）
某厂每日产生Q个单位商的总成本为C元,其中固定成本为200元,且生产一个单位商品的变动成本均为10元,需求函数为Q=150-2P(供求平衡),问每日生产量为多少时,总利润最大?(P为价格,Q为需求量). 六、 证明题(每小题5分,共10分)
2x1.设x?0，求证:ln(1?x)?.
1?x2.设f(x)在[0,a]上存在二阶导数,且f\(x)?M,求证f'(0)?f'(a)?aM.
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