x??2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y??2h的P3点
进入第Ⅳ象限，试求：
（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向； （2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
解析、（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由
h?12gt ① 2h?v0t ② 2解得平抛的初速度v0?2gh 在P2点，速度v的竖直分量vy?gt?2gh
?v?2gh，其方向与x轴负向夹角??45（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有
mg?qE ③
R?22h?2h ④ 2 又恰能过负
y轴2h处，故P2P3为圆的直径，转动半径
v2又由qvB?mR ⑤ 可解得E?mgq
B?m2gqh
（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为
2mg，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：
a?2mg?2g ⑥ mv24ghO?v??2as,得s???2h 此得出速度减为0时的位置坐标是?h,?h?
2a22g2213.(2005徐州二模)如图13′-4所示，在x?0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E?10N/C；在x?0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度一带负电的粒子（比荷q/m?160C/kg)，在x?0B?0.5T。0.6m处的d点以v0?8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离； （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场； （3）带电粒子运动的周期。
答案：（1）
3?3??)s m （2）s （3） (10012025120解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动（如图13″-4所示），加速度a?qE?1600m/s2，m运动时间t1?2x33?s，沿y方向的位移y?v0t?m。 a20025
图13″-4
（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度vx?at，因此1?83m/stan??vx?v03，??60?。粒子在第二象限以O'为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆
心角为2??120?，运动时间t2?112?m?T??s。 33qB120（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间
t3?t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动。可见，粒子在电、磁场中的运动具有周
期性，其周期T?t1?t2?t3?(
14、如图13′-6甲所示，空间存在着彼此垂直并作周期性变化的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场随时间变化分别如图乙、丙所示（电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面向里为正）。某时刻有一微粒从A点以初速v开始向右运动，图甲中虚线是微粒的运动轨迹（直线和半圆相切于A、B、C、D四点，图中v、E0和B0都未知）。
（1）此微粒带正电还是带负电？可能是什么时刻从A点开始运动的？ （2）求微粒的运动速度和BC之间的距离。
3??)s。 100120
图13′-6
答案：（1）带正电，t?[0.1?(4n?3)]s,n?1,2,3??? （2）2m/s,0.4m
解：（1）微粒应带正电，并在t?0.1?(s)的时刻开始运动，这样，在A?B的运动阶段，只要满足qvB0?qE0?mg，微粒即可做匀速直线运动，历时0.1?(s)至B。到B点，电场反向。在B?C的运动阶段，要使微粒做圆周运动，必须qE0?mg，洛伦兹力qvB0提供向心力，周期T?0.2?(s)。到C点，电场、磁场同时反向。在C?D的运动阶段，
qvB0?qE0?mg仍成立，微粒做匀速直线运动，历时0.1?(s)至D。到D点，电场、磁场
同时反向。在D?A的运动阶段，因qE0?mg，洛伦兹力qvB0提供向心力，运动0.1?(s)
至A。到A，电场反向。此后，微粒周期性重复上述运动。因此，如果微粒在t?0.5?(s)的时刻开始运动，也能实现题设运动，考虑到所有情况，微粒从A点开始运动的时刻应为答案中所给出的通式。
（2）
qvB0?qE0?mg,qE0?mg?mv?qB02gr?T?2?m?0.2?(s)?v?2m/s qB0mv ?BC?2r?0.4mqB0
15．（05年北京）如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖
直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求： （1）小球运动速率的大小。
（2）在x<0的区域所加电场大小和方向。 （3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。
答案：（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：
所以油滴的运动速率为：
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