不等式教、学案（一）6.1不等式及其基本性质

高三理科班 学案 组题人：曹文军 李哲慧 李晓霞 王潇潇

第六章 不等式

不等式的概念 不等式的解法 知识网络 不等式 等式的性质 等式的证明 重要不等式 不等式的应用 考纲导航

1． 理解不等式的性质及其证明。

2． 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 3． 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 4． 掌握简单不等式的解法。 5． 理解不等式

a?b?a?b?a?b。

6.1不等式及其基本性质

知识再现

； a?b,b?c?a______； a?b?b______a（对称性）c（传递性）

a?b,c?0?ac______bc； a?b,c?0?ac______bc；

（乘法法则） a?d?0,c?d?0?ac______bd；（乘方法则） a?b?0?an_______bn?n?N??；

n（开方法则） a?b?0?na_______b?n?N??；

; a?b______?a?b?_______的几何意义__________

考点过关讲练

11??0，则下列结论不正确的是（ ） abab222?2 D．a?b?a?b A．a?b B．ab?b C．?ba例1．(1) 若 (2)已知

a,b?R,给出下列四个判断: ①

a?b?a?b ②

a?b?a?b ③

a?22,b?22 ④a?b?5 以其中的两个论断为条件,其余两个论断为结论,写出你认为正

确的命题序号_________

例2.使不等式

例3.(1)若x(2)设a

x?2?x?3?a恒成立的a取值范围为__________

?y?0,比较(x2?y2)(x?y)与(x2?y2)(x?y)的大小

?0,b?0且a?b,比较aabb与abba的大小

例4.(1)若30?x?42,16?y?24,则x?2y的取值范围为_________,

xy

的取值范围为______________.

(2)已知?1?a?b?3且2?a?b?4,求2a?3b的范围_________

例5.设

f?x??1?logx3,g?x??2logx2,其中x?0且x?1,比较f?x?与g?x?的大小

曹文军老师寄语：人有病要尽快诊治，题做错需及时改正

课时作业

选择 1.若

x?a?h,y?a?h,则下列不等式一定成立的是( )

x?y?h B. x?y?2h C. x?y?h D. x?y?2h

?b?a且ac?0,则下列选项中不一定成立的是( )

A.

2.已知a,b,c满足c A.

ab?ac B. c(b?a)?0 C. cb2?ab2 D. ac(a?c)?0

填空 3.若?

4.给定命题：①a④ac 5.若a 6.若a2?2??????2,则

???2与

???2的范围分别为________________

?b且ab?0?11?；②a?b?a?b；③a?b??b?a?b；ab?bc2?a?b，其中真命题的序号为________

?b?c?0,则ab,bc,ac,c的从小到大的顺序______________

?b?0,m,n?R?,令A?bab?ma?n,B?,C?,D?,则A,B,C,D由小到大的关系aba?mb?n为______________ 解答题

7.设 a,b,c?R,比较5a2?b2?c2与2ab?4a?2c?2的大小

8.已知 a,b,x,y?R?且1?1,x?y,比较abxy与的大小 x?ay?b