《平面向量》学法指导
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着极其丰富的数学和物理背景；同时它也是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在表述和解决相关问题中有着重要应用。
在本模块的学习中，我们首先将了解向量丰富的数学背景（有向线段）和物理背景（位移、速度、力和做功）。
有向线段具有长度和方向，向量也具有大小和方向，两者的几何特征是完全一致的，因此我们常用有向线段来表示一个向量。 ．．
向量也是对物理学中的矢量的进一步抽象，因此我们在学习中可以将向量和矢量对照学习，尤其是向量的正交分解、加减、数乘与数量积运算。
向量的运算的学习要从一些实例开始，如从位移的合成引入向量的加法（减法），从速度的倍数引入数乘向量，从“做功”引入向量的数量积。同时我们要注意充分利用几何图形语言,从图形直观上获得解题的思路甚至直接获得解法。
在学习中我们要注意到利用向量法解决有关几何问题、力学问题和其它一些实际问题，如距离、角度等的计算以及各种空间关系如垂直、平行等的论证，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。由
?2?a?a2??????a?b?a?b?cos?和线段长度的向量法 ；由（?为向量a,b夹角），
??a?b知cos?=???abx1x2?y1y2x?x2212??222可知，a?a?x2?y2?(x2?x1)?(y2?y1)，此即求距离y?y2212,利用这个公式可以求已知方向
向量的两条直线的夹角； 求两条直线夹角常见如已知两条直线方程，
则可由方程求出方向向量进而求夹角；再如，判断两条直线的位置关系，求直线方程，求符合某些条件的曲线方程等，均可利用向量法进行；另外，由于空间向量是平面的自然推广，由于向量的平移不变性，每两个空间向量均可视为两个平面向量，所以在立体几何中模块中，对向量的应用将更加广泛，对空间垂直、平行关系的判断与证明、对空间角度与距离的求解等利用向量均有很好的解法。
因此在学习中要注意引导学生形成向量几何观念，掌握一些常见问题的处理方法，初步形成向量几何的方法体系。
练习一（§1.从位移、速度、力到向量） 1、下列说法正确吗？
①物理中的矢量是既有大小又有方向的量，所以只要两个矢量的大小和方向都一致，就是相等的矢量；
②数学中规定，具有方向和长度的线段称为有向线段，所以两条有向线段相等只要它们的长度和方向一致即可； ③一个矢量就是一个向量；
④一个向量就是一条有向线段，一条有向线段就是一个向量。 2、一张正方形桌子边长1m，一只小蚂蚁从桌子东南角出发，沿直线爬到西北角；另一只小蚂蚁从桌子东南角出发，沿桌子边沿先爬到西南角，再爬到西北角。
①试选择适当的比例尺，画出这两只小蚂蚁的位移； ②试问：这两只小蚂蚁的位移一样吗？为什么？ 3、下列说法正确的是（ ）
??????A.若a?b，b?c,必有a?c.
??????B. 若a?b,且|a|?10,|b|?5,那么有a?b. ????C. 若a?b,那么a，b同向. ??????D. 若a?b,且|a|?|b|,那么有a?b.
4、在①平行向量不一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤不共线的向量一定不相等；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，正确的命题有 ．
5、两个正三角形交叉叠放如图，各交点为所在边的中点，试找出图中分别相等、相反的向量。 A B C D E
F G H 6、试用有向线段表示下列事件中出现的矢量（位移或速度）： ①某次台风中心风速达到了每秒45米，从沿海某地登陆后向西南方向移动；
②某缉私艇从中心出发，向东南方向行驶15浬到达A岛后，又向正东行驶10浬到达目的地； 7、下列说法正确的是（ ）
A、零向量是长度为零的向量，没有方向； B、单位向量是长度为单位1的向量，也没有方向； C、零向量没有方向，但单位向量有方向； D、零向量和单位向量都有方向。
8、①、两个向量平行或共线在本质上是一致的，指的都是表示这两个向量的有向线段所在直线平行或重合；②、两条有向线段平行或共线在本质上也是一致的；③、零向量和任何向量都是共线向量；④、任何两个零向量都是相等的向量；⑤、如果不知道两个零向量的方向，那么我们就无法断定这两个零向量是否相等。在以上说法中，正确的有___________________________________。
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