????????????对平面内任一点P,存在实数k,m,使得PA?kPB?mPC,且k+m=1。
5、一质量为25Kg的物体分别沿着倾角为45o和60o的斜面匀速下滑,求物体受到的滑动摩擦力和支持力。
?????1????MN?BC26、在⊿ABC中,M,N分别是AB,AC边上的中线,求证: ????1????????AP?AB?AC.27、在⊿ABC中,P是边BC上的中点,求证:
??8、在梯形ABCD中,AB||CD,M,N分别是两腰AD,BC的中点,
?????1????????MN?(AB?DC)。2求证:
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????????????????????设a,b是不共线的两个向量,已知AB?2a?kb,BC?a?b,CD?a?2b,若A,
B,D三点共线,求k的值。
练习五(平面向量的坐标一)
1. 与向量a=(3,4)共线的单位向量是 ( )
34435,5) A.(-5,-5) B.(0,1) C.(6,8) D.(??2、(04安徽春招)已知向量集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R},
??N?{a|a?(?2,?2)??(4,5),??R},则M?N=( )
A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)} C.{(-2,-2)} D.?
????a?(x?2,2),b?(?1,2x),且a?b,,则x的值为( ); 3、已知
????????????( ),AB?AC?( )4、若A(-2,3),B(4,-5),C(-6,-7),则AB? ??????5、若向量a?(?2,2),b?(?1,2),则2a?b?_________,?a?3b?_________
??????????6、若向量a?(?2,3),b?(?1,0),c?a?2b,m?(x,y)且m?c,那么x?________
7、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(?1,3),若点C满足OC??OA??OB,其中?、??R,且????1,求点C的轨迹方程。
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????????????已知点A(3,4),B(5,6),C(7,8),若AP?AB??AC,??R,试
求当?为何值时,点P在第三象限内? 练习六(平面向量的坐标二)
1、设A(-1,0),B(0,2),C(4,3),D(3,1),则四边形ABCD是( )
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
????b=(1,-1),c=(-1,2),那么向量c等于( ) 2、若向量a=(1,1),1?3?1?3?A.-a?b; B.a?b;2222 3?1?3?1?C. a?b; D.?a?b;2222
??????2a?b?(?1,2),那么a?b等于( )3、(04武汉)若a?2b?(?3,1),
A、(2,1); B、(-2,1); C、(1,-2); D、(-2,-1)。 4、已知点A(0,1),B(6,5),
①若点C是线段AB的中点,试求点C的坐标; ②若点C是线段AB的一个三等分点,试求C点坐标。 5、若向量
??a?(x1,y1),b?(x2,y2),??试证明:a?b=(x1+x2,y1+y2).
6、已知一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1,0),(0,2),(-1,-2),求第四个顶点的坐标。
7、已知点A(0,1),B(2,3),C(4,x),试求A,B,C三点共线时x的值。
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已知⊿ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求⊿ABC的重心G的坐标。
练习七(从力的做功到向量的数量积一)。
??????(a?b)(?a?b)1、设a,b为任意非零向量,则的值为( )
A、0; B、正数; C、负数; D、不能确定。
???c为任意向量,则下列等式不成立的是( ) 2、若a,b,?????????????(a?b)?c?a?(b?c))?c?a?c?b?c A、 B、 ( a?b??????????b)?c?a?(b?c) (?a?b)?m?a?m?b D、 (a?C、m???c为任意向量,下列说法正确的是( ) 3、若a,b,????????????b|?|a?c|,b?a?c,A、若a?则b?c; B、若|a?则|b|?|c| ??????????b?|a?b|。 b?a?c,则b?c D、a?C、若a?4、下列说法正确的是( )
????????b?b?a; A、对任意实数?,都有?a??a; B、a????????|a?b)c|?|a?b|?|c| a=0; D、(C、0???????o
b 5、①、已知向量a,b的夹角为30,且|a|?1,|b|?2,,试求a???????o
b ②、已知向量a,b的夹角为150,且|a|?1,|b|?2,,试求a???????b ③、已知向量a,b的夹角为0o,且|a|?1,|b|?2,,试求a???????o
b ④、已知向量a,b的夹角为90,且|a|?1,|b|?2,,试求a?????????(2a?b)(?a?2b)6、已知向量a,b的夹角为30o,且|a|?1,|b|?2,,试求 ????????(2a?b)(?a?2b)7、已知|a|?1,|b|?2,且= - 3,试求向量a,b的夹角。
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如图,重物M质量为10kg,在地面上受
??拉力F的作用而前进了5m,已知拉力的
大小为8N,问拉力对重物所做的功的大小是多少?
练习八(从力的做功到向量的数量积二) 1、下列说法正确的是( )
A、一个向量在另一个向量方向上的射影也是一个向量; B、一个向量在另一个向量方向上的射影是一个数量; C、一个向量在另一个向量方向上的射影是一条有向线段; D、一个a向量在另一个向量方向上的射影是一个非负数。
?????????????????????????????????????OB,OC两两的夹角2、已知OA?OB?OC?0,|OA|?|OB|?|OC|?1,,则OA,为__________________________;
??????????????????3、(06安徽卷)在?ABCD中,AB?a,AD?b,AN?3NC,M为BC的中
???????(用a,b表示)点,则MN?___________。 ?????????????????????4、在⊿ABC中,若AB?c,BC?a,AC?b,且a?b?b?c?c?a,则⊿ABC的形状
是( )
A、等腰三角形;B、直角三角形;C、等边三角形;D、以上均不对。
??????????a,b(a?2b)?a,(b?2a)?b5、已知是非零向量且满足,求a与b的夹角。
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