平面向量全章习题

????????????对平面内任一点P，存在实数k,m，使得PA?kPB?mPC，且k+m=1。

5、一质量为25Kg的物体分别沿着倾角为45o和60o的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。

?????1????MN?BC26、在⊿ABC中，M，N分别是AB，AC边上的中线，求证： ????1????????AP?AB?AC.27、在⊿ABC中，P是边BC上的中点，求证：

??8、在梯形ABCD中，AB||CD，M，N分别是两腰AD，BC的中点，

?????1????????MN?（AB?DC）。2求证：

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????????????????????设a,b是不共线的两个向量，已知AB?2a?kb,BC?a?b,CD?a?2b,若A，

B，D三点共线，求k的值。

练习五（平面向量的坐标一）

1. 与向量a=(3,4)共线的单位向量是 ( )

34435,5) A.(-5,-5) B.(0,1) C.(6,8) D.(??2、（04安徽春招）已知向量集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，

??N?{a|a?(?2,?2)??(4,5),??R}，则M?N＝（ ）

A．{（1，1）} B．{（1，1），（－2，－2）} C．{(－2，－2)} D．?

????a?(x?2,2),b?(?1,2x),且a?b,，则x的值为（ ）； 3、已知

????????????（ ），AB?AC?（ ）4、若A（-2，3），B（4，-5)，C（-6，-7），则AB? ??????5、若向量a?(?2,2),b?(?1,2),则2a?b?_________,?a?3b?_________

??????????6、若向量a?(?2,3),b?(?1,0),c?a?2b,m?(x,y)且m?c,那么x?________

7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(?1,3)，若点C满足OC??OA??OB，其中?、??R，且????1，求点C的轨迹方程。

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????????????已知点A（3，4），B（5，6），C（7，8），若AP?AB??AC,??R，试

求当?为何值时，点P在第三象限内？ 练习六（平面向量的坐标二）

1、设A（-1，0），B（0，2），C（4，3），D（3，1），则四边形ABCD是（ ）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

????b=(1,-1),c=(-1,2）,那么向量c等于( ) 2、若向量a=(1,1)，1?3?1?3?A.-a?b; B.a?b;2222 3?1?3?1?C. a?b; D.?a?b;2222

??????2a?b?(?1,2),那么a?b等于（ ）3、（04武汉）若a?2b?(?3,1)，

A、（2，1）； B、（-2，1）； C、（1，-2）； D、（-2，-1）。 4、已知点A（0，1），B（6，5），

①若点C是线段AB的中点，试求点C的坐标； ②若点C是线段AB的一个三等分点，试求C点坐标。 5、若向量

??a?(x1,y1),b?(x2,y2),??试证明：a?b=（x1+x2,y1+y2).

6、已知一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为（1，0），（0，2），（-1，-2），求第四个顶点的坐标。

7、已知点A（0，1），B（2，3），C（4，x），试求A，B，C三点共线时x的值。

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已知⊿ABC中，A（x1,y1）,B(x2,y2)，C(x3,y3)，求⊿ABC的重心G的坐标。

练习七（从力的做功到向量的数量积一）。

??????（a?b）（?a?b）1、设a,b为任意非零向量，则的值为（ ）

A、0； B、正数； C、负数； D、不能确定。

???c为任意向量，则下列等式不成立的是（ ） 2、若a,b，?????????????（a?b）?c?a?（b?c））?c?a?c?b?c A、 B、 （ a?b??????????b）?c?a?(b?c) （?a?b）?m?a?m?b D、 （a?C、m???c为任意向量,下列说法正确的是（ ） 3、若a,b，????????????b|?|a?c|，b?a?c，A、若a?则b?c； B、若|a?则|b|?|c| ??????????b?|a?b|。 b?a?c，则b?c D、a?C、若a?4、下列说法正确的是（ ）

????????b?b?a； A、对任意实数?，都有?a??a； B、a????????|a?b）c|?|a?b|?|c| a=0； D、（C、0???????o

b 5、①、已知向量a,b的夹角为30，且|a|?1,|b|?2，，试求a???????o

b ②、已知向量a,b的夹角为150，且|a|?1,|b|?2，，试求a???????b ③、已知向量a,b的夹角为0o，且|a|?1,|b|?2，，试求a???????o

b ④、已知向量a,b的夹角为90，且|a|?1,|b|?2，，试求a?????????（2a?b）（?a?2b）6、已知向量a,b的夹角为30o，且|a|?1,|b|?2，，试求 ????????（2a?b）（?a?2b）7、已知|a|?1,|b|?2，且= - 3，试求向量a,b的夹角。

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如图，重物M质量为10kg，在地面上受

??拉力F的作用而前进了5m，已知拉力的

大小为8N，问拉力对重物所做的功的大小是多少？

练习八（从力的做功到向量的数量积二） 1、下列说法正确的是（ ）

A、一个向量在另一个向量方向上的射影也是一个向量； B、一个向量在另一个向量方向上的射影是一个数量； C、一个向量在另一个向量方向上的射影是一条有向线段； D、一个a向量在另一个向量方向上的射影是一个非负数。

?????????????????????????????????????OB，OC两两的夹角2、已知OA?OB?OC?0，|OA|?|OB|?|OC|?1，，则OA，为__________________________；

??????????????????3、（06安徽卷）在?ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC,M为BC的中

???????（用a,b表示）点，则MN?___________。 ?????????????????????4、在⊿ABC中，若AB?c,BC?a,AC?b,且a?b?b?c?c?a,则⊿ABC的形状

是（ ）

A、等腰三角形；B、直角三角形；C、等边三角形；D、以上均不对。

??????????a,b(a?2b)?a,(b?2a)?b5、已知是非零向量且满足，求a与b的夹角。