平面向量全章习题

6、用向量法证明等腰三角形底边上的中线和底边垂直。 7、用向量法证明等腰梯形上下底边中点的连线和底边垂直。

思考·探索·交流

（2004全国湖北卷）如图，在Rt⊿ABC中，已知

????|BC|=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ?????????????与BC的夹角取何值时，BP?CQ的值最大？并求出

这个最大值。

练习九（平面向量数量积的坐标表示）

??????（，12）,b?（3，4），则（a?2b）（?a?b)=________________；1、已知向量a???|a?2b|=______________；

??|a?b|=__________________；

????（a?2b）与（a?b)的夹角的余弦cos?=____________________。

?????2、（04天津）已知向量a?(1,1),b?(2,?3),，若ka?2b与a垂直，则实数

k的值等于______________；

???????o

3、（04重庆）若向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b)?(a?3b)??72，则

向量的模是（ ）

A、2； B、4； C、6； D、12。

????4、已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(?3,1)，则|2a?b|的最大值是

______．

x?R．5、设函数f(x)?a?b，其中向量a?(2cosx,1)，若b?(cosx,3sin2x)，

f(x)?1?3且x?[???,]，求x；

336、已知圆C的方程为x2+y2+2x+4y- 4=0，求过点P(-1,1)作圆的切线

方程。

7、已知直线l:x-2y+3=0，m：4x-8y=7，试求两条直线的夹角的余弦。

思考·探索·交流

????????????平面内有向量OA?(1,7),OB?(5,1),OP?(2,1),点Z为直线OP上一动点，???????????当ZA?ZB取最小值时，求OZ及cos∠AZB.

练习十（向量的应用举例一）

????????1、已知|AB|?5,|AC|?3，则|BC|的取值范围为（ ）

（A）(2,8)（B）[2,8]（C）(2,10)（D）[2,10]

2、已知点A（16，0），B（0，12），点C在线段AB上且则点C的坐标为（ ）

16（，4）3A、；B、（4，3）；C、（12，3）；D、（4，9）

????1????|AC|?|BC|3，

3、已知直线l和m均过原点O，且方向向量分别为

??a?(?1,3),b?(3,?1),则直线l和m的夹角为（ ）

???5?A、；B、；C、；D、6236

4、平面内有三点A（2，3），B（5，2），C（1，0），则三角形ABC的形状为（ ）

A、等边三角形；B、等腰直角三角形；C、等腰非直角三角形；D、直角非等腰三角形。

???5、已知e?(2,?3)，直线l过点P（0，1），且其方向向量a与e平行，

求直线l的方程。

?6、已知直线l过点A（1，2）且和向量e?(2,?3)垂直，求直线l的方

程。

7、已知直线l：x+2y+3=0，直线m过点A（4，5）和直线l平行，试求直线l,m之间的距离。

思考·探索·交流

???????????????????????????(04.合肥)在平面直角坐标系中，设向量AB?a1,BC?a2,DA?a3,CD?a4, ???且an?(xn,yn)其中x2-x1=x3-x2=x4-x3,y2-y1=y3-y2=y4-y3，求证：四

边形ABCD是平行四边形。

练习十一（向量的应用举例二）

1、光滑的斜面上有一重物M匀速滑下，若斜面长为10米，倾斜角为45o，物体的重量为1Kg，则重力做的功为___________________。 2、在阳光垂直照射地面的中午，一只小鸟从50米高处沿45o角俯冲而下，则它在地面上的影子发生的位移大小是______________________；若小鸟俯冲的速度的大小是每秒2米，则它的影子移动的速度大小是_____________________。

3、一质点P从位置A（0，1）运动到B（2，3），然后又沿东南方向前进了5个单位到达位置C，求质点P发生的位移大小是_________________________________。

????????????ABAC??????)，则4、O是平面上一定点，对?ABC，动点P满足AP??(???|AB||AC|P的轨迹一定通过?ABC的（

）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 5、已知的?ABC顶点坐标分别为A（x1,y1)，B(x2,y2），C（x3,y3)，求

其重心G的坐标。

6、若是a,b同一个起点的两个不共线的非零向量，试问：当实数t取

????a,tb,ta?b何值时，三个向量

??的终点在同一直线上？

7、已知直线l过点A（1，2）和点B（3，4）的中点且和AB垂直，求直线l的方程。

思考·探索·交流

某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m以后，看见塔在东北方向。若沿途测得塔的最大仰角为30o,求塔高。

《平面向量》单元测试题

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

????????CD是共线向量，则点A，B，C，D必共线。 A、向量AB，B、两个相等向量的起点和终点均须一致； C、共线向量只须起点一致，终点可以不一致； D、两个平行向量就是共线向量。

????????????2、在?ABCD中，向量DC?AB?CB等于（ ）

????????????????A、BC； B、AD； C、AB； D、AC

3、下列说法正确的是（ ）

A、当表示两个向量的有向线段的起点和终点完全重合时，这两个向量才能称为相等向量；

?B、大小为5m，方向指向东南的位移记作s，大小为5N，方向也指

?????向东南的力记作f，则s,f可视为两个相等的向量；